Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Наряду с числом π, число Эйлера е является самой узнаваемой и важной математической константой. Без сомнения все, даже далекие от математики люди, знают, что число π как-то связано с длиной окружности и её радиусом, а вот история происхождения его "собрата" чаще всего остается в тени.
А между прочим, число Эйлера даже более приближенно к практической жизни, потому что возникло оно впервые в в экономической задаче. Давайте разберемся, поехали!
Пусть некто вкладывается 1 рубль под 100 процентов годовых. Допустим, что проценты по вкладу выплачиваются раз в год. Тогда через год некто ожидаемо получит 2 рубля.
А если проценты будут выплачиваться два раза в год. Тогда формула будет такой:
А что, если проценты будут выплачиваться раз в квартал или ежемесячно? Доход же будет расти!?
Кажется, что сумма будет расти и расти. Какой-нибудь хитрый ростовщик мог брать на вооружение этот способ, заставляя платить должников ежедневно. Но смог бы он непомерно разбогатеть на этом?
Оказывается, что нет. При бесконечном количестве выплат итоговая сумма будет стремиться как раз к числу Эйлера:
Именно по этому в финансовой сфере число Эйлера определяют как предельный накопленный капитал, полученный при вложении одной валютной единицы под 100% годовых с непрерывной выплатой и капитализацией процентов. Спасибо за внимание!
- Ставьте "Нравится" и подписывайтесь на канал прямой сейчас. На канале есть статьи на любой вкус!