Эта "дилемма заключённого" (иногда её ещё называют "дилеммой бандита") является фундаментальной проблемой теории игр. Понять её легко даже если вам 10 лет. А вот правильно решить её, ой, как непросто даже взрослому здравомыслящие человеку. Да и есть ли у неё правильное решение?
Не буду давать вам классическую формулировку, немного переделаю условие, чтобы задачу можно было дать детям.
После уроков хулиганов Колю и Витю оставили дежурить. Когда директор шёл по улице, он увидел, как в том классе, где были мальчики, разбилось окно. Но директор не знает, кого наказать.
Мальчиков сажают в отдельные комнаты и предлагают сознаться. У них есть два варианта поведения — сознаться или все отрицать. Если признается один, а другой молчит, то первого отпускают, а второго исключают из школы. Если они оба сознаются, то каждому из них придется дежурить целую четверть, а их родителям возмещать ущерб . Если оба молчат, то просто вызовут родителей для разговора, ведь мальчики в любом случае хулиганы.
Важно, что ни один из мальчиков не знает, какой путь выбрал другой. Как им поступить?
Пишите свои варианты в комментариях.
***
Очевидно, что наилучший для обоих вариант — молчать. В этом случае в школу вызовут родителей, но так как доказательств и показаний у директора нет, родителями не придется возмещать ущерб, а максимум, что грозит мальчикам, из-за того, что родителей вызовут в школу — лишение карманных денег на неделю и красные попы, но это не точно.
С другой стороны, с чего это Коля должен думать о Вите, а Витя о Коле? Коле выгоднее обвинить во всем Витю и выйти сухим из воды, а то, что Колю отчислят из школы его не очень-то волнует, зато останешься с карманными деньгами и попа будет в безопасности.
Но Коля не может читать мысли Вити и он не уверен, что Витя не рассуждает так же, как он сам. А если они оба сознаются, то придется и дежурить целую четверть, в то время как другие пацаны в футбол гоняют, и карманных денег точно лишишься, и попа будет красной, и родителям ещё придется тратится на новое окно.
Похоже, что лучше все-таки молчать. Но нет, молчать не вариант, потому что Витя тогда может свалить всю вину на Колю, и тогда Колю выгонят из школы, так что лучше всё таки не молчать. В худшем случае придется дежурить и ходить без денег, а в лучшем — всё сойдет с рук.
***
Как видите, дилемма в том, что несмотря на то, что для обоих было бы выгоднее молчать, чтобы суммарное наказание было минимальным, каждому лично выгоднее предать другого.
То есть получается, что, если каждый по отдельности будет действовать рационально, вместе они придут к не самому рациональному решению. В этом и есть дилемма.
***
Я придумал довольно абстрактную задачу, масштаб которой — судьба двух хулиганов, которые в принципе и так заслуживают наказания, ибо оба в любом случае хулиганы.
Но эта же дилемма возникает и в более масштабных делах. Например, когда два государства втянуты в гонку вооружений. Давайте посмотрим, какие в этом случае возможны расклады:
1: Мы вооружились, а противник — нет. Для нас это наилучший расклад.
2: Обе страны сократили вооружение. Это следующий по предпочтительности исход для нас и лучший для мира в целом.
3: Обе страны нарастили вооружения. Это довольно плохой исход для обоих, он нагнетает, но всё же это не катастрофа.
4: Мы разоружились, а противник вооружился. Для нас это катастрофичный исход.
Как видим, если между странами нет юридических гарантий и доверия, то для обоих стран выгоднее вооружаться, а это неминуемо приведет к ещё большей напряженности.
Было бы спокойнее, если бы мы все знали, что в правительствах сидят люди, знакомые с теорией игр в целом и дилеммой заключенного в частности.
И это мы не рассмотрели случай с повторяющейся дилеммой заключенного, когда один из участников хочет отомстить другому, например.
Теория игр была одним из моих любых предметов в институте. Если и вы заинтересовались, то ставьте лайк, подписывайтесь и вот, что ещё должно вам понравиться:
