Приветствую всех, дорогие любители математики! Разберем сегодня занимательный олимпиадный интеграл:
При беглом осмотре пациента видно, что тут не поможет ни замена переменной, ни интегрирование по частям, ни подведение под знак дифференциала. Как же быть?
Давайте разделим наш интеграл на два, отделив единицу. Интеграл с единицей точно будет табличным. Для начала разобьём на две дроби:
А затем и на два интеграла:
Посмотрим, что же за функция у нас находится в первом интеграле:
Кое-что прямо таки бросается в глаза:
Функция-то нечетная! А это значит, что на сегменте, симметричном относительно нуля, определенный интеграл данной функции будет равен нулю:
Ну а со вторым интегралом мы справимся в лёгкую:
Подставим пределы интегрирования и запишем ответ:
Такая легкая задача, а выглядела жутко! Спасибо за внимание и удачи!
Если вам понравилась задача, то ставьте лайк и подписывайтесь на канал. Математики будет много!
