Найти тему
Пи Эр Квадрат

Задача #29: Олимпиадный интеграл, по силам ли одиннадцатикласснику?

Приветствую всех, дорогие любители математики! Разберем сегодня занимательный олимпиадный интеграл:

При беглом осмотре пациента видно, что тут не поможет ни замена переменной, ни интегрирование по частям, ни подведение под знак дифференциала. Как же быть?

-2

Давайте разделим наш интеграл на два, отделив единицу. Интеграл с единицей точно будет табличным. Для начала разобьём на две дроби:

-3

А затем и на два интеграла:

-4

Посмотрим, что же за функция у нас находится в первом интеграле:

-5

Кое-что прямо таки бросается в глаза:

-6

Функция-то нечетная! А это значит, что на сегменте, симметричном относительно нуля, определенный интеграл данной функции будет равен нулю:

-7

Ну а со вторым интегралом мы справимся в лёгкую:

-8

Подставим пределы интегрирования и запишем ответ:

-9

Такая легкая задача, а выглядела жутко! Спасибо за внимание и удачи!

Если вам понравилась задача, то ставьте лайк и подписывайтесь на канал. Математики будет много!
Наука
7 млн интересуются