Приветствую Вас, уважаемые Читатели! В математике очень много зависит от наглядности: иногда даже самые сложные формулы и теоремы становятся легкими в применении, если их визуализировать или же придумать мнемоническое правило.
Об одном из таких правил и пойдет речь в этом материале: мы рассмотрим интегрирование по частям но не в классической постановке, а с помощью т.н. "метода стрелок". Итак, поехали!
Вот так выглядит формула, с помощью которой проще вычислять интегралы от некоторых функций. Например, в этой статье я показывал его применение на примере интеграла Эрмита :
Формул и так достаточно проста, но "метод стрелок" делает его еще проще:
Увидев похожу конструкцию под знаком интеграла мы просто находим первообразную одной функции, а затем производную другой. Тогда справа получается: конец интегральной стрелки умножить на начало другой минус интеграл от произведения функций на концах стрелок.
Давайте рассмотрим метод на конкретном примере:
Иииии...ничего не получилось! Дело в том, что, как и в классическом методе нужно грамотно выбрать функции f(x) и g(x). В данном случае нам удобно дифференцировать именно f(x). Кстати, не отходить от метода стрелок можно зеркально отразив рисунок:
Лично мне кажется, что это метод, как минимум, заслуживает того, чтобы с ним ознакомиться. Спасибо за внимание!
- Ставьте "Нравится" и подписывайтесь на канал прямой сейчас. На канале есть статьи на любой вкус!