И на какой формуле основывается огромный пласт науки об изучении данных
Приветствую Вас, уважаемые Читатели! В прошлой статье мы рассматривали три важных класса событий из теории вероятностей на самом простом и понятном примере - подбрасывании монетки.
Кратко напомню, что мы описали:
- несовместные события (исключающие появление друг друга) - например, выпадение Орла в одном испытании исключает выпадение Решки;
- независимые события (вероятность появления которых не зависит друг от друга) - например, при подбрасывании двух монеток одновременно событие выпадение двух Орлов сразу;
- совместные события (события не исключают друг друга) - опять-таки при подбрасывании двух монеток, но уже событие выпадения хотя бы одного Орла или Решки.
Судя по логике изложения, нам необходимо рассмотреть еще один класс событий - зависимые, чем сейчас и займемся.
Что такое зависимое событие
На самом деле характеристика "зависимости" двух событий определяется еще раньше в зависимости от их совместности или несовместности.
Например, подбросим монету два раза. Результат каждого по отдельности подбрасывания зависит от другого ? Очевидно нет. Давайте рассмотрим событие "выпадение Решки после выпадения Орла" и посчитаем его вероятность:
Конечно, сейчас это посчитано исходя из интуитивных предположений, но подтвердить свою логику можно, использовав классическое определение вероятности, как отношение числа благоприятных исходов к общему количеству исходов (строго говоря, предельное отношение, да и исходы должны быть равновероятны).
За два подбрасывания монетки мы можем получить следующие варианты:
Благоприятный исход (удовлетворяющий исходному условию) - один, всего элементарных событий - четыре. Ответ очевиден.
Здесь Читатель, знакомый с прошлым материалом, справедливо спросит:
"Получается, что мы вычислили вероятность по формуле для независимых событий, просто их перемножив?"
Ответ будет такой: я специально привёл искусственный пример, в котором изначальные события (Орёл и Решка) несовместны и их количество равно количеству бросков! В этой ситуации формулы расчёта не отличаются! .
Мы вроде бы вербально описали, что события зависимые, т.е. провели логическую цепочку от первого события ко второму, но различий никаких не получили, всё опять как для независимых
Пример настоящего зависимого события
То были события несовместные, а теперь рассмотрим совместные. Представим такой пример: монету бросают три раза, нужно найти вероятность того, что после первого выпавшего Орла, в третьем подбрасывании выпадет Решка. Распишем вероятные исходы:
Благоприятных исходов два, значит вероятность равна 0,25. Но что, если бы мы по старой памяти вычислили эту вероятность как произведение? Тогда, мы бы получили абсолютно неправильный ответ: 0,5*0,5*0,5 = 0,125!
Значит, для этих событий, как мы уже поняли, зависимых, требуется иная формула! От формулы умножения вероятностей независимых событий она отличается буквально одним символом:
Таким образом, вероятность совместного появления двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже произошло. В нашем случае оба сомножителя равны 0,5, результат - 0,25, но ситуации бывают сложнее.
Записанная выше формула - это простите за сравнение, "пятый элемент" теории вероятностей, потому что с помощью простых рассуждений из неё можно вывести знаменитые формулы Байеса для условной вероятности. Но этим займемся позже. Спасибо за внимание!
- Ставьте "Нравится" и подписывайтесь на канал прямой сейчас, чтобы не пропустить следующие публикации.
