Даём задачу шестиклассникам и они решают её через икс. Говорим им, что надо решить арифметически (то есть без иксов), они поднимают лапки вверх и сдаются. Идём к третьеклассникам за помощью и они её спокойно решают.
Теперь попробуйте вы.
Дед дал внуку 130 орехов и сказал разделить их на две кучки. Так, чтобы меньшая часть, увеличенная в 4 раза, равнялась большей кучке, уменьшенной в 3 раза. Как следует поделить орехи?
После картинки сразу будет решение, так что не спешите пролистывать вниз.
Алгебраическое решение
Тут всё, как нас учили. Именно так решили 6-классники и так решают взрослые. За Х обозначаем количество орехов в меньшей кучке, тогда (130-Х) — это количество орехов в большой кучке. Составляем уравнение и решаем.
Получается, что большая кучка состоит из 120 орехов, а маленькая из 10.
Арифметическое решение
Когда ты в третьем классе, буквы в математике тебя пугают. Поэтому третьеклассники решают всё по действиям, без иксов и прочей лабуды.
1. Пусть меньшая кучка — это одна часть орехов.
2. Во сколько раз надо увеличить маленькую кучку орехов, чтобы получилась большая? В 3•4=12 раз.
3. Значит, большая кучка — это 1•12=12 частей.
4. Сколько всего частей орехов? 1+12=13.
5. Сколько орехов в одной части (в маленькой кучке)? 130:13=10 орехов.
6. Сколько орехов в большой кучке? 10•12=120 орехов.
Проверка: 10•4=120:3; 40=40. Всё верно.
Как видите, задача по силам даже третьеклассникам. Это задача из старого учебника арифметики, и 200 лет назад её решали именно арифметическим способом. С одной стороны алгебраическое решение более общее. Научившись составлять уравнения и решать их, человек получает готовый алгоритм. А с другой стороны арифметический подход заставляет мозг шевелиться. Лично я иногда скучаю по арифметике. А вы?
Вот ещё несколько интересных арифметических задач, которые под силу даже младшеклассникам, но часто ставят в тупик взрослых: