В различных статьях, опубликованных на канале, и еще больше в комментариях к различным статьям, я не раз упоминал о АВМ - Аналоговых Вычислительных Машинах. Про аналоговые вычисления упоминали и некоторые читатели в комментариях к статьям. Правда часто это касалось изделий не совсем гражданского применения.
Мне довелось поработать с АВМ, причем застал даже ламповые. Но это было очень и очень давно, да и довольно непродолжительное время. Поэтому многое успело забыться. Многие тонкости и подробности решения задач на АВМ вряд удастся вспомнить. К сожалению.
Поэтому заранее прошу не судить слишком строго, если в статьях допущу какие то неточности или забуду рассказать о чем то важном. Я не знаю, насколько интересным для читателей окажется этот цикл статей. А от этого будет зависеть и количество статей, и степень подробности рассказов.
Постараюсь не слишком погружаться в математику, но полностью избежать математики никак не получится. Все таки, аналоговые вычисления штука достаточно специфическая. Вряд ли статьи получатся, что называется "для легкого чтения". Пожалуй, кроме первой, большей частью обзорной. Но излишнего усложнения постараюсь избежать, что бы статьи были интересны более широкому кругу читателей.
Немного о терминологии
Мы будем говорить о машинах. Но о каких именно машинах? Ведь за этим, привычным всем, термином скрывается великое множество самых разных машин. И небольшое уточнение, вычислительные, на самом то деле помогает не очень сильно. Ведь в очень многих машинах, которые мы не считаем вычислительными, вычислительные процессы на самом деле присутствуют.
Различные механизмы человек создает уже много веков. Что было первым, сегодня уже вряд ли удастся узнать. Но можно вспомнить простейшие приспособления для поднятия тяжестей - шадуфы. В Древней Греции и, особенно, Древнем Риме строили уже значительно более сложные механизмы. Это и военные машины, и механизмы значительно упрощающие выполнение различных работ, и занимательные творения, например, Герона Александрийского.
Промышленная революция привела к созданию совершенно потрясающих по своей сложности механизмов. Развитие электротехники и электроники позволило создавать и электронные устройства, которые тоже, по сути, являются машинами. Обычный телевизор, причем и старинный ламповый, и современный, это машины. Причем в телевизорах выполняется сложная обработка сигналов, основанная на далеко не самой простой математике. Но мы же не называем телевизор вычислителем.
Вопрос на самом деле не так прост. Но для нас сегодня он важен, как мы вскоре увидим. Поэтому будем считать "вычислительными" машины, механизмы, устройства, которые предназначены для выполнения именно вычислений. И результатом их работы, производимым таким машинами продуктом, является именно результат вычислений.
И, исходя из этого определения, вычислительной будет являться и машина предназначенная для моделирования процессов в неких материальных системах. Такое моделирование может не называться математическим в явном виде. Но, в большинстве случаев, именно математическим и является. И мы это тоже скоро увидим.
Таким образом, Антикитерский механизм, который предназначался именно для выполнения расчетов движения небесных тел, мы можем считать вычислительным устройством (и моделирующим). А вот механический театр Герона, сколь бы сложным и гениальным он ни был, вычислительным механизмом считать нельзя.
Но зато этот театр является автоматом, чего нельзя сказать про Антикитерский механизм.
Привычная всем аббревиатура ЭВМ - Электронная Вычислительная Машина, является неполной и неоднозначной. Дело в том, что сегодня самым распространенным типом ЭВМ является именно цифровой, но так было далеко не всегда. Потому что существовали, да и существуют, вычислительные машины аналоговые, которым и посвящен этот цикл статей.
Поэтому, и не столь давно, использовалась и аббревиатура ЭЦВМ - Электронная Цифровая Вычислительная Машина. Когда господствующим типом вычислительных машин стал именно цифровой, такую уточненную аббревиатуру почти перестали употреблять.
Но и термин АВМ - Аналоговая Вычислительная Машина не является полным и однозначным. По той простой причине, что такая машина может быть и механической. И такие машины действительно существовали. Но вот аббревиатура ЭАВМ - Электронная Аналоговая Вычислительная Машина встречался значительно реже, чем ЭЦВМ.
Тем не менее, под ЭВМ мы будем понимать именно цифровую ЭВМ, а под термином АВМ именно аналоговую, причем электронную.
А теперь давайте разберемся с немного более сложным вопросом. Что такое "аналоговый"?
Аналогия
Слово "аналог", от которого и происходит слово "аналоговый" обозначает подобие, соответствие, сходство. В Древней Греции слово "аналогия" обозначало сходство различных (это важно!) предметов или явлений в одном или нескольких отношениях.
Ранее мы договорились, что будем считать вычислительной машиной или вычислительным устройством. При этом не забыли и моделирование на таких машинах процессов материального мира. Но вот в отношении моделирования мы были не совсем точны. Давайте разберемся поподробнее.
По своей сути, любая вычислительная машина выполняет моделирование и исключительно моделирование. Не верите? Сомневаетесь? Тогда смотрите.
Мир математики сложно назвать материальным. Это скорее мир умозаключений, идей, представлений, абстракций. Мир умозрительный. Но ведь даже самые абстрактные математические понятия и законы, по сути своей, являются отражением понятий и законов мира материального, реального, в котором мы живем. Мир математики строится на аналогиях мира материального.
Математика описывает, на своем, строгом, языке эти аналогии. Какими бы далекими от реальности не казались математические понятия. И описывает, как можно манипулировать этими аналогиями для описания процессов реального мира. Причем понятия математики распространяются далеко за пределы своих изначальных аналогий, в рамках которых и были введены.
Например, операция сложения, которая является аналогией вполне конкретных действий с материальными объектами, например, перекладыванием камешков из двух отдельных кучек в одну общую, оказалась применима и для сложения объектов не столь материальных. Например, сложение двух напряжений или двух сил. Причем сложение двух сил это уже не арифметическая операция, так как выполняет сложение векторов. Или сложение совершенно абстрактных понятий, на первый взгляд, например, комплексных чисел.
Или геометрия, которая появилась как обобщение способов и методов связанных с измерениями участков земли. Треугольник, математическая аналогия совершенно конкретной формы участка земли или предмета, довольно быстро стал самостоятельным, причем все более абстрактным, объектом изучения. И оказалось, что треугольник является одной из важнейших геометрических фигур
Более того, он привел к появлению тригонометрии. Ведь математические понятия, казалось бы, такие абстрактные, косинус, синус, тангенс, связаны именно с треугольниками. Но эти понятия нашли свое применение и в электротехнике
Но ведь и вычислительная машина, решая математические, вычислительные, задачи используя аналоги. Аналогией числа может являться напряжение или набор состояний отдельных триггеров. Аналогией сложения может быть сложение электрических токов. А более абстрактное понятие интегрирования может быть представлено аналогией в виде заряжаемого током конденсатора.
Таким образом, выполняя вычисления, решая математическую задачу, вычислительная машина использует аналогии и моделирует процессы мира математики процессами мира реального, материального.
Но, поскольку мир математики построен на аналогиях мира реального, вычислительная машина, моделируя поведение объектов математических, моделирует и поведение объектов мира реального. И возникает вопрос, а обязательно ли это делать при посредничестве математики? Разве нельзя моделировать поведение материальной системы реального мира напрямую?
Конечно можно. И это приводит нас к тому, что аналогия может быть разной. Если точнее, то аналогия может быть прямой и непрямой. И различие между ними заключается именно в посредничестве математики.
Если структура вычислительного устройства, при моделировании, соответствует структуре некоторой материальной системы, то говорят, что это устройство использует прямую аналогию. Предположим, электрическое устройство моделирует работу механической системы. Тогда можно установить прямое соответствие (аналогию!) между электрическими и механическими параметрами. Например, между напряжением и силой, индуктивностью и массой, электрическим сопротивлением и трением, и т.д.
Это означает, что мы можем построить электрическую схему, которая будет, по своей структуре, аналогична, подобна, материальной системе. И исследуя поведение этой электрической схемы мы можем изучать поведение материальной системы. Моделировать материальную систему с помощью электрической схемы. Напрямую.
Например, электрической моделью механического маятника является колебательный контур. И это именно прямая аналогия.
Если вычислительное устройство состоит из элементов, каждый из которых преобразует некоторые измеримые величины в соответствии с некоторыми математическими правилами (сложение, интегрирование, дифференцирование), и эти элементы соединяются так, что полученная структура описывается той же системой уравнений, что и материальная система, то говорят, что это устройство использует непрямую аналогию.
Видите разницу? Теперь структура нашего вычислительного устройства может кардинально отличаться от структуры материальной системы. Важно лишь, что бы математические уравнения, которые описывают поведение систем, были такими же. При непрямой аналогии появляется посредник в виде математики.
Непрямая аналогия, редко, оказывается более сложной для понимания. Давайте рассмотрим задачу определения требуемой механической мощности при движении, например, автомобиля с некоторой скоростью. Мы вполне можем измерить скорость движения. Но сила лобового сопротивления является аэродинамическим параметром который зависит и от скорости движения, и от размеров передней части автомобиля, и от угла наклона передней части (например, лобового стекла).
Таким образом, наше вычислительное устройство должно получить на входе измеренные параметры скорости, размеров, угла наклона, и выполнить над ними преобразования, которые соответствуют математическим формулам. Результат всех этих действий и будет искомой механической мощностью.
При этом данное вычислительное устройство будет состоять из отдельных элементов, структура соединения которых совсем не соответствует структуре материальной системы "движущийся автомобиль". Но вот математическая модель, решаемая система уравнений, будет аналогична.
Кстати, теперь, надеюсь, понятно, что ЭВМ (цифровая, как вы помните) всегда использует именно непрямую аналогию. Так как подаваемые на ее вход параметры всегда подвергаются преобразованиям. А ее структура не соответствует структуре материальных систем. Но работа ЭВМ определяется алгоритмом, который реализует программа. И вот этот алгоритм уже может соответствовать как прямой, так и непрямой, аналогии.
Все это может показаться несколько сложным для восприятия, запутанным. Но для понимания работы и, самое главное, использования, АВМ это необходимо. И я честно предупредил вас, что статьи вряд ли будут "легким чтивом".
Аналоговый
Мы разобрались с аналогиями, которые лежат в основе использования вычислительных машин. И теперь мы можем легко понять, что же такое "аналоговый".
Действительно, вычислительная машина в своей работе использует различные аналогии. И подаваемые на ее вход параметры, в каком то физическом виде, например, напряжения, тоже являются аналогами параметров материальных систем.
Например, уровень воды в резервуаре изменяется непрерывно, пусть и не всегда линейно. Он может принимать любые значения, а не только какие то определенные или с определенным шагом. Взрыв можно исключить, хотя и он не мгновенен. Давление в гидравлической системе станка тоже может принимать любые значения, безусловно, лишь в некотором диапазоне, но любые.
Тоже самое можно сказать о скорости или расстоянии. Массе предметов. Величине различных сил. Большинство процессов материального мира являются непрерывными, неразрывными. Во всяком случае, на макроуровне.
Да, например, электрический заряд на микроуровне кратен элементарному. Но кварки обладают дробным зарядом. И глубина дробности может оказаться не конечной. Когда то и атом считался неделимым.
И представление параметров моделей в непрерывном виде, аналогичном материальным параметрам, и называется аналоговым.
Именно непрерывность отличает аналоговое от дискретного, определяемого лишь с некоторым шагом, конечной точностью. Цифровые вычислительные машины дискретны по самой своей природе. Какой бы высокой не была разрядность цифрового вычислителя мы всегда будем ограничены весом младшего разряда цифрового представления, которое и определяет дискретность.
Это касается и машинного представления вещественных чисел. Поскольку добавление порядка является лишь добавлением масштабного множителя, что просто сдвигает "окно значений" в ту или иную сторону.
Аналоговые устройства отличаются от дискретных (цифровых) именно тем, что их параметры могут принимать любые значения, изменяться непрерывно, а не с каким то шагом, дискретом, который ограничивает точность. Непрерывно, пусть и нелинейно, а не ступенчато. Это очень важная характеристика. Важнейшее отличие аналоговых и дискретных (цифровых) устройств.
Разумеется, нельзя считать слово "любые" полным отсутствием ограничений. Имеется ввиду любые в некотором диапазоне, который моет быть представлен (реализован) аналоговым устройством.
Можно было сказать проще? Но ведь не все изучали электронику, где и вводятся понятия аналоговых, импульсных, цифровых, устройств. А понимание для нас очень важно.
Аналоговые вычислители без электроники
Я уже упоминал Антикитерский механизм, который можно считать одним из первых аналоговых вычислителей. Он был чисто механическим (зубчатые колеса) и предназначался именно для выполнения расчетов. Однако, мы сейчас рассмотри не его, а появившиеся гораздо позже механизмы.
Механический интегратор Томсона
Этот пример для интересен еще и тем, что демонстрирует использование механического принципа, не связанного в вычислениями, именно для вычислений.
Во второй половине XIX века ученые пытались предсказывать высоту приливов. И при составлении уравнений столкнулись с необходимостью анализа записей из разных точек, что свелось к вычислению интегралов. Из-за высокой трудоемкости, два брата, Джеймс Томсон (профессор Эдинбургского университета) и Уильям Томсон (профессор в Глазго, больше известный как лорд Кельвин), предложили использовать механическое интегрирующее устройство
С механической точки зрения, это регулируемая трансмиссия. Однако, она была использована не для передачи крутящего момента, а для вычисления интеграла.
Устройство представляет собой диск и цилиндр, оси которых перпендикулярны. На диске свободно располагается шар, который касается и диска, и цилиндра. Вращение диска через шар передается цилиндру за счет трения.
При вращении диска угловая скорость вращения цилиндра будет зависеть от положения шара относительно центра диска. Это действительно трансмиссия. Однако, если одновременно с вращением диска изменять положение шара, то будет меняться и угловая скорость вращения цилиндра. Поэтому трансмиссия регулируемая.
Но вот число оборотов цилиндра, при неизменном числе оборотов диска, будет эквивалентом (аналогом!) интеграла функции положения шара! А это уже вычисление, выполненное механическим способом. Для нахождения интеграла любой функции достаточно перемещать шар в соответствии с изменениями ее значения.
Перемещать шар можно непрерывно, вычисление будет аналоговым. А можно перемещать шар между каждыми полными оборотами диска, вычисления будут дискретными. Вот таким образом обычный механизм, трансмиссия, стал вычислителем.
Да, этот вычислитель, аналоговая интегрирующая машина, не был особо точным. А вращение цилиндра нельзя было использовать для привода других интеграторов, так как это устройство только выглядит как трансмиссия. При малейшей нагрузке на ось цилиндра трение между цилиндром, шаром, диском, оказывалось недостаточным. Начиналось проскальзывание. Можно было лишь прикрепить к оси цилиндра стрелку и подсчитывать обороты.
Дифференциальный анализатор Буша
Прошло более 60-ти лет и Ванневар Буш (MIT) предложил решение проблем возникающих в интеграторе Томсона. Суть решения Буша заключалась в "усилителе крутящего момента"
Усилитесь состоит из двух фрикционов, приводные шкивы которых вращались электродвигателями через ременные передачи. На фрикционные барабаны намотаны струны, которые соединены с качающимися рычагами (коромыслами).
Небольшое продольное перемещение входного вала приводит к отклонению натяжения струн от равновесного через входной рычаг (на иллюстрации внизу). Благодаря трению струн о фрикционные барабаны это входное воздействие значительно усиливается (мощность отбирается от привода фрикционов) и его становится достаточно, что бы вызвать перемещение выходного вала через выходной рычаг (на иллюстрации сверху).
Этот механизм, по сути, является дифференциальным, так его работа основана на разности натяжения струн при входном воздействии. Но он не отличается высокой надежностью и требует точного изготовления и бережного обращения. Однако, в технологические тонкости погружаться не будем.
Теперь стало возможным стоить из интеграторов достаточно сложные механические аналоговые вычислительные машины. И они действительно были построены
В этой машине интегрирующий вал и шар заменены на интегрирующее колесо, вращение на которое передается диском. Положение колеса можно изменять, как и положение шара в более ранних вариантах.
Как устроена АВМ
Можно привести еще много примеров и механических аналоговых вычислителей, и пневматических, и гидравлических. Даже обычная логарифмическая линейка является механическим аналоговым вычислителем. Однако, нас все таки больше интересуют электронные аналоговые вычислительные машины.
На самом деле, есть не только чисто аналоговые вычислительные машины, ни и гибридные. В таких машина объединены аналоговая часть, использующаяся для вычислений, и цифровая часть, использующаяся для управления и коммутации. Мы будем рассматривать только полностью аналоговые вычислительные машины.
Давайте вспомним, что при использовании непрямой аналогии модель, вычислительное устройство, состоит из элементов, которые выполняют математические преобразования, но структура модели может отличаться от структуры материальной системы. Это дает нам возможность собирать модели из некоторого количества типовых элементов.
По сути, при построение АВМ используются те же подходы, что были предложены еще лордом Кельвином. Он не смог их воплотить в реальном устройстве, но Ванневару Бушу это удалось. И можно сказать, что электронные АВМ являются дальними потомками тех самых дифференциальных анализаторов.
Механические усилители вращающего момента заменены на их электронный аналог - ОУ - Операционный Усилитель. Да, как я уе неоднократно говорил, термин Операционный Усилитель как раз и появился благодаря АВМ. И первые такие усилители были ламповыми. Уже позже появились транзисторные варианты. А интегральное исполнение это лишь вариация транзисторных усилителей.
Возможно, некоторые из читателей удивятся, но операционный усилитель это просто УПТ - Усилитель Постоянного Тока, причем даже не дифференциальный. Его важнейшими качествами являются:
- Большой коэффициент усиления, что позволяет задавать параметры каскада, в котором используется ОУ, с помощью внешних цепей, без необходимости учитывать коэффициент усиления собственно ОУ.
- Малый дрейф, что позволяет выполнять вычисления без необходимости постоянно выполнять подстройку нуля на выходе ОУ при отсутствии входного напряжения.
Подробно основные элементы АВМ будут рассматриваться в следующей статье, поэтому сегодня я лишь кратко перечислю некоторые из них:
- Собственно операционный усилитель. Его коэффициент усиления должен быть большим. И это инвертирующий усилитель, что очень важно.
- Инвертор. Усилитель с коэффициентом усиления ровно минус один.
- Сумматор. Выполняет операции сложения и вычитания, хоть это и не следует из его названия. Выполняемая операция определяется знаком входного напряжения. Одновременно, для различных водных сигналов могут задаваться разные масштабные коэффициенты. Является инвертирующим.
- Интегратор. Как и следует из названия, выполняет операцию интегрирования. Является инвертирующим.
- Потенциометры (переменные резисторы). Могут быть как с заземленными выводами, так со свободными. Используются для задания коэффициентов и напряжений (начальные условия).
- Функциональные преобразователи. Реализуют, например, функции логарифма или экспоненты. Могут быть не представлены готовыми узлами, но иметь возможность построения из других готовых узлов и блоков.
- Умножители. Выполняют операцию умножения. Не обязательно представлены в виде готовых элементов, так как могут быть собраны из функциональных преобразователей.
- Реле. Используется для автоматического выполнения коммутаций при выполнении вычислений. Кроме того, используется для сброса интеграторов.
- Вспомогательные элементы, например, генераторы тригонометрических функций.
Как видите, список электронных элементов АВМ гораздо шире, чем был у механических. А это позволяет не только упростить решение задач, но и решать гораздо более сложные задачи.
Одним из важных параметров АВМ было количество ОУ. Оно могло быть небольшим, несколько десятков, для небольших АВМ. Но могло достигать и нескольких сотен в больших машинах.
Как выглядят АВМ разных классов и разных временных периодов
Давайте посмотрим, как выглядели некоторые АВМ. К большому сожалению, фотографий и документов по АВМ выпускавшимся в СССР осталось очень мало. Поэтому большинство иллюстраций будут касаться иностранных машин. Увы, мы не слишком бережно относимся с своей истории...
Одной из простейших АВМ можно считать ELANAG
В этой машине есть только пять операционных усилителей (верхний ряд) и пять инверторов (нижний ряд). Причем усилители можно использовать и как инверторы, для этого предусмотрены переключатели. Зато имеется целых 16 потенциометров, правда все с заземленными выводами. Вверху, справа от стрелочного гальванометра есть регулируемый источник точного напряжения смещения.
Внутренний мир этой машины так же очень прост
Эта АВМ помещалась в небольшом чемоданчике и была достаточно современной. В ней использованы микромодули ОУ производства Analog Devices. Вряд ли эту АВМ можно использовать для серьезных расчетов.
Портативной АВМ выпущенной в СССР можно назвать АВК-6, но она более "продвинутая"
Правда это учебная АВМ, но ее можно было использовать и для простых расчетов.
АВМ среднего класса были куда более серьезными. В качестве примера можно привести Hitachi 303e
Четыре верхних яруса дают 16 операционных усилителей и 8 потенциометров (причем с точными шкалами).
Отечественным эквивалентом можно считать АВК-31
Правда эта АВМ имеет и несколько логических элементов, но гибридной ее все таки назвать нельзя.
16 операционных усилителей имела и ламповая АВМ МН-7
Сравните три последние машины, они примерно одного класса. На их примере хорошо видно, как развитие технологий влияло на развитие АВМ.
Существовали и гораздо более мощные АВМ. Например МН-14
Или зарубежная АВМ примерно такого же класса EAI Pace 96
Есть и гораздо более впечатляющие фотографии и примеры. Но показать все просто невозможно физически.
Как программируются АВМ
До сих пор этот вопрос мы обходили вниманием. Действительно, АВМ состоит из элементов нескольких, достаточно общих, типов, которые нужно как то соединять для решения задачи. Но как соединять? Как выглядит программа для АВМ?
Глядя на ранее приведенные фотов почти все уже догадались. Раз АВМ это сплошные панели с гнездами-разъемами, значит проводами... Да, но зрелище моет оказаться не для слабонервных.
Да, в простых случаях все выглядит не так страшно
Но в тяжелых случаях это может выглядеть и куда более пугающим. Например, вот так
Это фото сделано в аэрокосмической компании в Германии. Вам все еще не страшно, потому что фото сделано издалека? Ну тогда вот немного поближе
Если вам интересно, это фото из Volkswagen, а АВМ называется HSI SS 100. Эти синие "боченки" не что иное, как соединители, которые позволяют выполнять объединение до 8 проводников.
А вот еще один пример, прямо из машинного зала космического отдела General Dynamics
В данном случае, коммутационные панели подготовлены для разных вариантов моделей. Видны и две АВМ с уже установленными панелями, в процессе работы.
Вы все еще считаете, что программный код для ЭВМ может быть нечитаемым? Тогда что можете сказать про читаемость вот таких "программ" для сложных моделей решаемых АВМ? Можете оценить вероятность допустить ошибку? И какова будет цена этой ошибки?
Заключение
Аналоговые вычислители прошли долгий путь от механических устройств до сложных электронных АВМ. Они были и простыми, как интегратор Томсона. И сложными, весьма изощренным, как дифференциальный анализатор Буша. И потрясающими по своей сложности и возможностям современными электронными АВМ.
Да, именно современными. Ведь АВМ можно встретить и сегодня, хоть и очень редко. У них есть свои минусы, и свои плюсы. Модель на АВМ нередко работает значительно быстрее, чем модель на ЭВМ. А это иногда важнейший фактор. Кроме того, АВМ гораздо проще, чем ЭВМ, при том же самом уровне сложности решаемой задачи моделирования или решения системы дифференциальных уравнений высокого порядка.
И АВМ совсем не обязательно такие, как на иллюстрациях в статье. Это может быть и компактный блок с жесткими связями, а не задаваемыми с помощью соединителей. И такой блок может быть не только компактным, но потреблять гораздо меньшую мощность. И при этом быть быстрым. И, например, летать в ракетах. Зачастую лишь один раз...
В последующих статьях мы подробнее рассмотрим и основные элементы АВМ, и то, как АВМ использовались (используются?) для решения математических задач и моделировании систем материального мира. И даже поймем, почему такая путаница проводов на коммутационных панелях не мешала им работать.
Я не пока не знаю, насколько большим будет этот цикл статей. И не знаю, насколько детализированным. Многое будет зависеть от вас, читателей. От вашего интереса, вашей реакции, возникающих у вас вопросов. Пока это только первая статья, самая простая, обзорная. Ну а дальше.... Посмотрим.
