Рассказ, найденный в бутылке, которую триста лет носило в космосе, отвечает на не столь распространенный, но встречающийся наброс антирелятивистов.
...Перед космическим пиратом Сильвером была поставлена ответственная задача: уничтожить ударом лазерной пушки базу оппозиции на Болотной планете. Операция по выводу кораблика на орбиту под видом торговца, везущего фильмы для взрослых, прошла успешно. Однако энергии было в обрез на один импульс: промахнуться было нельзя. Да и отход был продуман детально и план не предполагал захода на второй виток.
В качестве научного консультанта Сильверу помогал старый профессор по прозвищу Блокнот. Определить базу труда не представляло, скорость спутника была известна, высота тоже. Лазерная пушка откликалась на нажатие гашетки мгновенно. Прицелы позволяли отслеживать цель без проблем. Единственная сложность была с упреждением.
Сильвер считал, что помощь старого друга не понадобится. Скорость света заявил он, всегда постоянна, в любой инерциальной системе отсчета. В течение краткого времени полет спутника можно считать прямолинейным и потому инерциальным. Следовательно, скорость лазерного импульса будет равна с, если не учитывать замедление атмосферой.
Блокнот возражал, ссылаясь на принцип относительности. Сильвер может считать себя неподвижным, почему нет. Тогда движется именно мишень, и надо брать упреждение. Стрелять не тогда, когда мишень точно в прицеле, а когда в прицеле вон та ёлка, скажем. А раз так, то и в любой другой системе отсчета упреждение будет ровно таким же: стрелять надо тогда, когда спутник над ёлкой.
На это возразить было нечего, но Сильвер решил докопаться до причины. Скорость света же по величине всегда с, сколько раз сам Блокнот об этом говорил!
По величине, по величине, соглашался Блокнот, обильно уснащая свою речь бетельгезийскими ругательствами. По величине, но не по направлению! Сколько раз можно-то!
Берем формулу для релятивистской суммы скоростей в общем виде, когда скорости — любые вектора. В частном случае перпендикулярных векторов получается простая формула: u+v=u+γ(u)v, где γ²=1-u² — множитель Лоренца, а u=|u|. Важно, что результат зависит от порядка слагаемых! Скорость света (ее величина!) для простоты принята за единицу.
В итоге результирующая скорость имеет две компоненты: параллельная вектору u с ним совпадает, а перпендикулярная равна укороченному вектору v. Укорочен он тем больше, чем выше скорость u по величине. В частности, если v — вектор скорости света, то есть его длина 1, то и сумма имеет такую длину. Скорость "вниз" меньше, потому что есть компонента "вперед".
В итоге луч будет лететь вниз со скоростью γ(u) и вперед со скоростью u. Расстояние H (высота спутника) он пройдет за время H/γ(u), и сместится вперед за это время на расстояние Hu/γ(u). Это и есть упреждение. Если скорость спутника u мала по сравнению со скоростью света, то упреждение классическое: (H/c)u. Скажем, на высоте в 200км и скоростью 27400 км/ч получится около 5 метров.
Теперь вернемся к спутнику. Он летит по орбите и стреляет вниз, то есть — под прямым углом. В итоге луч сносится вдоль орбиты, как и обычная пуля или стрела. А вот скорость луча в направлении вниз меньше, даже без учета того, что в атмосфере свет движется медленнее, чем в вакууме.
Но то, что скорость луча вниз меньше с, это даже хорошо для Сильвера, поскольку даёт ему некоторое дополнительное время для отступления...
А если бы я мчался почти на скорости света мимо планетки, — спросил Сильвер — то выстрелить мне надо было бы вообще очень задолго до? Ведь знаменатель формулы мал. Например, при скорости 98% от скорости света множитель при H получается близок к 5. Если Сильвер планирует промчаться на высоте в 200 км над базой, то стрелять надо за тысячу.
Именно так.
Я надеюсь, что никто такой опыт — по стрельбе лазером со спутника по мишени без упреждения — в нашей реальности не проводил. Ибо тот, кто может запускать в космос лазеры, должен знать хотя бы то, что знаю я. Если это не так, то это довольно стрёмно...
