Доказать нельзя опровергнуть! Необычная задача из 8 класса, которую можно решить в уме за 1 минуту

Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня я хочу показать Вам простую задачку на логику, которая не потребует каких-либо специализированных знаний. Тем не менее, сама методология решения Вам понравится, ведь сегодня мы будем доказывать возможность существования геометрической фигуры. Поехали!

• Требуется доказать или опровергнуть факт существования фигуры на рисунке выше - выпуклого восьмиугольника, у которого четыре прямых угла.

Решение

Вспомним, что сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле:

Тогда, если мы имеем 4 прямых угла, то на оставшиеся четыре имеем:

Таким образом, как минимум один из внутренних углов нашего многоугольника должен быть больше 180 градусов, что противоречит утверждению, что наш треугольник выпуклый.

У невыпуклого многоугольника углы могут быть больше 180 градусов, в то время как общая сумма углов вычисляется по той же формуле.

Значит выпуклый восьмиугольник с четырьмя внутренними углами, равными 90 градусам, не может существовать на плоскости (давайте ограничимся классическим её вариантом, предложенным Евклидом).

А может ли существовать 12-угольник с 6 прямыми углами? А с пятью?

• Не сдерживайте душевный порыв (если он есть)! Ставьте "Нравится" этому материалу и подписывайтесь на канал! Математика не для всех, но на любой вкус!
• TELEGRAM и Facebook - там я публикую не только интересные статьи, но и математический юмор и многое другое.