Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня я хочу показать Вам простую задачку на логику, которая не потребует каких-либо специализированных знаний. Тем не менее, сама методология решения Вам понравится, ведь сегодня мы будем доказывать возможность существования геометрической фигуры. Поехали!
- Требуется доказать или опровергнуть факт существования фигуры на рисунке выше - выпуклого восьмиугольника, у которого четыре прямых угла.
Решение
Вспомним, что сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле:
Тогда, если мы имеем 4 прямых угла, то на оставшиеся четыре имеем:
Таким образом, как минимум один из внутренних углов нашего многоугольника должен быть больше 180 градусов, что противоречит утверждению, что наш треугольник выпуклый.
Значит выпуклый восьмиугольник с четырьмя внутренними углами, равными 90 градусам, не может существовать на плоскости (давайте ограничимся классическим её вариантом, предложенным Евклидом).
А может ли существовать 12-угольник с 6 прямыми углами? А с пятью?
- Не сдерживайте душевный порыв
(если он есть)! Ставьте "Нравится" этому материалу и подписывайтесь на канал! Математика не для всех, но на любой вкус!