Синусоида - очень красивая кривая. Красивее, пожалуй, только косинусоида.
Но вот лично мне совершенно непонятно, почему их не используют ни в одном национальном орнаменте и даже просто узоре.
Впрочем, ФИГУР ЛИССАЖУ это тоже касается. Вроде бы всё математически просто и безупречно, а вот поди ж ты...
Напомню, что эти фигуры представляют собой траектории, прочерчиваемые точкой, которая совершает одновременно два гармоничных колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях.
Вид фигур зависит от соотношения между периодами (частотами), фазами и амплитудами обоих колебаний. В простейшем случае равенства обоих периодов фигуры представляют собой эллипсы, которые при разности фаз 0 или `pi` вырождаются в отрезки прямых, а при разности фаз `pi/2` и равенстве амплитуд превращаются в окружность. Если периоды обоих колебаний неточно совпадают, то разность фаз всё время меняется, вследствие чего эллипс всё время деформируется. При существенно различных периодах ФИГУРЫ ЛИССАЖУ не наблюдаются. Однако, если периоды относятся как целые числа, то через промежуток времени, равный наименьшему кратному обоих периодов, движущаяся точка снова возвращается в то же положение — получаются фигуры более сложной формы.
Интересно, что с ФИГУРАМИ ЛИССАЖУ связана довольно любопытная иллюзия, суть которой проста, как формула этанола: совершенно непонятно, в каком направлении вращается то, что вы видите на экране - справа налево или слева направо, сверху вниз или снизу вверх.
Всему этому мы благодарны французскому математику Жюлю Антуану Лиссажу (4 марта 1822 - 24 июня 1880), член-корреспонденту Парижской Академии наук.
Он занимался акустикой и оптикой, изучал колебания тонких пластин, распространение волн и сложение колебаний (благодаря чему и получились фигуры, названные его именем). Ещё он изобрел оптический компаратор и много сделал для создания системы оптического телеграфа.
А потом он умер.