Не знаете правила решения задания 9 по математике профильного уровня 2022? Не переживайте — в статье изучим целых четыре способа. Вы разберетесь в некоторых свойствах параболы, перестанете испытывать затруднения при выполнении задания 9 ЕГЭ по математике.
Способы решения
Выполнение 9 задания ЕГЭ по математике профильного уровня можно проводить четырьмя путями. Разберем по отдельности.
Первый метод
Начнем с изучения условия. Оно выглядит следующим образом:
Видим: решение номера требует знаний свойств параболы. Однако для первого варианта глубокое понимание темы не обязательно. Изучая график внимательнее, понимаем: он содержит целочисленные точки. Отметим их (для решения потребуются минимум 3):
Находим соответствие между абсциссой и ординатой. Например, точка «-4» соответствует ординате «-3». Это x и y уравнения, поэтому запишем его, подставив значения:
16a - 4b + c = -3
Аналогичные операции проведем с другими точками:
9a - 3b + c = -2
4a - 2b + c = 1
Результат — система из трех уравнений, содержащих три неизвестных. Решим его, воспользовавшись следующим алгоритмом:
- Вычитаем последнюю строчку из первых двух, избавляясь от коэффициента «с».
- Сокращаем первое уравнение на «2».
- Вычитаем из первого уравнения второе. Находим: а = 1.
- Подставляем число в оставшиеся уравнения, получаем: b = 8, c = 13.
Получив коэффициенты уравнения, подставляем их:
f(x) = x2 + 8x + 13
Вносим в пример указанную абсциссу, находим значение:
f(-12) = 144 - 96 + 13 = 61
Второй метод
Данный метод решения 9 задания по математике профилю короче и проще, если вы понимаете тему. Строим локальную систему координат, относящуюся к вершине параболы:
Замечаем: в точке «1» ордината равна «1», в точке «2» — «4». Делаем вывод — представленный график является отражением классического выражения: y = x2, сдвинутого вниз и влево в системе координат. Случай не приводит к изменению старшего коэффициента, следовательно, «а» равно «1». Ищем «b», используя выражение нахождения вершины параболы: x0 = -b / 2a. Рисунок указывает на значение x0, равное «-4». Подставляем вместе со значением «a», находим b = 8. Поиск «с» требует использования любого уравнения из первого способа. Ответ: 61.
Третий метод
Еще упрощаем 9 задание по математике профильного уровня, изучив способ образования данной параболы. Видим: она получена путем сдвига исходной на 4 пункта налево и на 3 пункта вниз. Преобразования запишем в виде уравнений. Помним: исходным выражением является: y = x2
Записываем сдвиг влево:
y = (x + 4)2
Добавляем сдвиг вниз:
y = (x + 4)2 - 3
В готовое уравнение подставляем значение «-12» из условия. Ответ: 61.
Четвертый метод
Наиболее простой вариант решения задания 9 по профильной математике 2022 — необходимо лишь логическое мышление. Начнем изучением локальной системы координат:
Сравним полученный график с изначальным. Понимаем: абсолютное значение абсциссы «-12» соответствует значению «-8» локальной системы из-за сдвига влево. Ордината в «-8» равна «64», однако из-за сдвига вниз требуется отнять три пункта. Отнимаем «3» от «64», получаем снова 61.
Мы разобрали принципы решения 9 задания ЕГЭ по математике нового формата. Планируете получить высокие баллы, изучить особенности выполнения других задач? Вам помогут курсы «Уникум» Российского университета дружбы народов. Заниматься получится в очном и дистанционном формате, занятия ведут преподаватели вуза, эксперты ЕГЭ. Для закрепления материала существует портал Unikum с полезными материалами, тестами.
Содержание данной статьи носит ознакомительный характер. При подготовке к сдаче ЕГЭ пользуйтесь дополнительными источниками информации!
