Под номером 1 в профильном ЕГЭ по математике ты найдёшь простое уравнение. Всего бывает 7 видов уравнений:
- Линейное уравнение
- Квадратное уравнение
- Дробно-рациональное уравнение
- Иррациональное уравнение
- Показательное уравнение
- Логарифмическое уравнение
- Тригонометрическое уравнение
В этой статье разберём рациональные уравнения (первые три), остальные будут в следующих статьях.
Помогать с разбором задач нам будет чат-бот Вилли. Пообщаться с Вилли лично можно по этой ссылке.
Линейное уравнение
Если в уравнении переменная стоит в первой степени — это линейное уравнение. На графике оно выглядит, как прямая линия.
Решить линейное уравнение – значит найти значение неизвестной: преобразовать уравнение к виду «x=число». Равенство остаётся верным, если с правой и левой частью уравнения делать одинаковые операции, например, умножить правую и левую часть на два.
Пример: x + 6 = 8.
Чтобы избавиться от слагаемого +6, вычтем 6 из обеих частей уравнения.
x + 6 = 8 ⇔ x + 6 − 6 = 8 − 6 ⇔ x = 2.
Иногда в этом преобразовании не пишут в левой части «+6−6», сразу упрощают. По такой записи кажется, что слагаемое 6 перешло из левой в правую часть. Говорят так: «перенесём слагаемое 6 из левой части в правую с противоположным знаком».
x + 6 = 8 ⇔ x = 8 − 6 ⇔ x = 2.
Посмотрим, как Вилли объяснит нам уравнение.
Квадратное уравнение
Если в уравнении есть переменная во второй степени — это квадратное уравнение. Общий вид:
Квадратное уравнение решается по формуле:
где подкоренное выражение называют дискриминантом — обозначение D. Формула работает, если D≥0. Когда D<0 говорят, что уравнение не имеет вещественных решений.
Прежде чем решать квадратное уравнение, нужно привести его к общему виду.
Полученный ответ можно проверить по теореме Виета. Произведение корней равно свободному члену: 3 * 2 = 6 = c.
Попросим у Вилли разобрать пример.
Дробно-рациональное уравнение
С помощью метода пропорции можно избавиться от дробных выражений.
Умножение происходит «крест-накрест»: числитель первой дроби умножаем на знаменатель второй, а знаменатель первой – на числитель второй. В исходном выражении было деление, а в новом деления нет, поэтому нужно отдельно проверять, не было ли деления на ноль (анализировать ОДЗ).
Заметим, что любое целое число можно представить в виде дроби со знаменателем 1 (например, число 7 это всё равно что 7/1).
Поболтаем с Вилли.
В следующих статьях будут разборы уравнений:
- Иррациональное уравнение
- Показательное уравнение
- Логарифмическое уравнение
- Тригонометрическое уравнение
Познакомиться с Вилли можно по этой ссылке.