В прошлой заметке мы обсудили перспективы перемещений быстрее света и выяснили, что есть фундаментальные препятствия. Если у нас есть причинность, то никак не могут взаимодействовать события, разделенные пространственно-подобным интервалом. То есть, проще говоря, те события, расстояние в световых годах между которыми больше, чем время в годах между ними. Если это хоть в какой-нибудь системе отсчета так, то это в любой другой тоже так.
Вот например иногда доводится слышать такой наброс (который мы разобрали): гравитация-де летает на порядки быстрее света, что еще Лаплас подметил.
Кстати, мне кажется, что великий Грибоедов до сих пор прав, и почтение к французам у многих в крови. Если Лаплас или Пуанкаре, то сразу становится умильное личико и почтение аж излучается. Немцы не столь уважаемы, как и американцы, не говоря уж об... но я отвлекся.
Расслабимся и допустим, что какие-то вогоны могут вжух — и создать звезду ex nihil. И гравитация этой звезды, Лаплас врать не будет, мгновенно прилетит сюда. Horrible dictu, но, на самом деле, конечно, и вжухнуть звезду никак нельзя, а будь даже и можно — гравитация ее будет распространяться со скоростью света. Но мы идем на огромные уступки.
Мы имеем два события, разделенные пространственно-подобным интервалом: вжухивание звезды и прибытие ее тяготения сюда на Землю. Если новая звезда и Земля неподвижны, то вогоны вжухнули звезду вот сегодня, когда я пишу этот текст, 27.11.2021, и гравитация пришла сегодня же. Но если Земля летит в сторону вогонов, то сигнал придет раньше, то есть когда вогонов там еще не было.
Если гравитация новой звезды уничтожит всё живое, то когда это произойдет? В зависимости от движения Земли — может и раньше, чем она (новая звезда) появилась! А если и позже, то как быть со скоростью гравитации?
Двигаться можно только по времени-подобным линиям. Каждый ее кусочек времени-подобен, то есть смещение в пространстве меньше, чем разность времен на его концах (длину выражаем в световых секундах). И тут важно, что линия, путь этот — может быть и искривленной.
Кривизна пути означает ускорение. На ускорения нет ограничений, но скорость света не превзойти никак, потому что какое угодно собственное ускорение (которое вдавило вас в кресло) очень незначительно увеличит вашу скорость относительно другой системы отсчета. Это легко получить, прибавив к скорости u ее приращение gdt по релятивистской формуле:
(u+gdt) / (1+ugdt);
вычтем скорость u: gdt(1-u²)/(1+ugdt), и поделим на dt, устремив его к нулю:
g(1-u²).
Каким бы большим не было собственное ускорение g, близкая к единице (к скорости света) скорость убьет его до полного отсутствия.
Поэтому, когда говорят, что "даже свет не может вырваться" из-под горизонта черной дыры, имеют в виду именно это: если свет, который уже движется со скоростью 1, не может, то и никакой путь, с произвольными ускорениями и скоростями (меньшими единицы) не может быть более быстрым.
Кстати, свет в среде тоже всегда идет по самому быстрому пути...
Кстати, если посмотреть на метрику Шварцшильда, то мы увидим перед временем множитель (1-2m/r), а перед радиальным расстоянием обратную к нему величину.
Здесь 2m — гравитационный радиус, который и равен удвоенной массе тела в системе единиц, в которой время в секундах, расстояния в световых секундах, а масса — тоже в световых секундах, которые определяются из соотношения G=1: масса в одну световую секунду придает материальной точке на расстоянии в одну световую секунду ускорение, равное одной световой секунде за секунду за секунду. Это большая масса: для перевода килограммов в световые секунды делите массу на c³ и умножайте на G.
Вне горизонта событий, определяемого уравнением r=2m, все в порядке: линии t=const пространственно-подобны, а r=const времени-подобны (остальные переменные считаем тоже константами). А вот под горизонтом у обоих множителей поменялись знаки! То есть линия t=const теперь времени-подобна, и полет к центру черной дыры подобен полету в будущее. Его можно притормозить, разогнавшись в пространстве, но никак нельзя обратить вспять. А вот линия r=const пространственно-подобна, и по ней двигаться нельзя. Так же нельзя, как вам отправиться во вчера. Вот потому-то и нельзя вылететь из-под горизонта.
А вот можно ли двигаться под горизонтом в том направлении, которое t и было временем... я не знаю. Пока.
До встречи, амичи.