Наконец-то я собралась с мыслями и написала статью о прекрасной и невероятно обширной теме, объединяющей столь притягательные для меня геометрию и лоскутное шитье!
Садитесь поудобнее, будет очень интересно!
Говорить мы сегодня будем о паркетах!
Нет, не о напольном покрытии. А о математическом понятии!
Википедия определяет математический паркет как разбиение плоскости на многоугольники без пробелов и наслоений. Паркет иначе можно назвать замощением, тесселяцией или привычной нашему слуху мозаикой. А что есть лоскутное шитье, как не сборка плоскостной мозаики из ткани?!
Условно мы принимаем за аксиому, что в качестве элементов нашей мозаики участвуют целые односложные элементы. То есть фигурки из тетриса, образованные из квадратиков - нам не подойдут.
Виды мозаик.
Паркет, составленный из одинаковых правильных многоугольников называется правильным. Существует три правильных замощения плоскости: треугольный паркет, квадратный паркет и шестиугольный паркет. Правильные мозаики называют также платоновыми.
Поскольку логика сборки очевидна и понятна, именно эти схемы чаще всего используются для лоскутного шитья. Вы сто раз видели примеры, наверняка даже шили их сами!
Каждая из этих мозаик невероятно обширно представлена в лоскутном мире! Каждое второе одеяло собирается по принципу квадратной сетки. А шестиугольники это излюбленная мозаика в технике EPP - English Paper Piecing, ручная сборка с использованием шаблонов. Мастерицы добились невероятных высот в составлении сложных композиций на основе такой простой шестиугольной сетки.
Если сборка треугольников и квадратов не вызывает вопросов, с шестиугольниками чуть сложнее. Есть два пути - вышеобозначенная ручная сборка и сшивание блоков с преодолением тупого угла. На любом курсе по азам лоскутного шитья вас обучат этому приему.
винемся дальше!
Паркеты, состоящие из правильных многоугольников двух или более типов, называют полуправильными паркетами или архимедовыми.
Существует 8 полуправильных паркетов. Один из восьми полуправильных паркетов - курносый тришестиугольный паркет является хиральным, то есть не совпадает с собственным зеркальным отражением.
Эти плитки тоже можно сшить! Какие необычные получатся квилты! А главное, можно сэкономить время при чертеже и раскрое деталей - ведь они все одинаковые.
Следующая группа многочисленна. Точнее - просто бесконечна! Это группа неоднородных мозаик, состоящих из правильных многоугольников. Приведу здесь некоторые:
Таких мозаик может быть бесконечное множество!
Есть еще сложная для понимания группа нерегулярных паркетов, куда относятся мозаики Пенроуза, замощение Фодерберга, апериодичная мозаика.
Сюда же можно отнести известную схему Millefiori quilt, также известную как La Passacaglia (Миллефьори и Пассакалья). Присмотритесь, центр ничего вам не напоминает?!
"Правильная" схема пассакальи выглядит так:
Если разбирать на детальки построение, мы получим множество красивых "розеток", которые можно не только использовать в качестве отдельных изделий - как элемент аппликации, например, а также как детали ассиметричной неправильной пассакальи. Схема сборки будет чуть ниже.
А вот схема нерегулярной сетки:
Сложная, интересная и всемогущая! Можно шить абсолютно разные розетки, объединяя их в произвольном порядке. Идеальная схема для долгосрочных швейных проектов!
Невозможно не вспомнить восточные орнаменты, когда смотришь на эти глубокие и эффектные схемы! Восточные орнаменты делят на два вида - гирих и ислими. Первые - геометричные, вторые на основе флоры и спиралей. Нас интересуют, конечно, первые!
Смотрите!
Вот построение и применение одной из сеток гириха:
Вот и гексагоны наши любимые! Можно сделать только эти шестиугольнички и пришить их на ткань в определенном порядке - вот и готов гирих! Восторг!
А следующая группа мозаик заинтересовала меня когда-то больше других.
Пятиугольный паркет.
Это мозаика, составленная из выпуклых пятиугольников одного типа. Тут появляется интрига! К настоящему времени математикам известно, что любым треугольником и четырехугольником можно замостить плоскость, а также то, что существуют только три типа выпуклых шестиугольников, способных это сделать (многоугольник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от прямой, содержащей любую его сторону). Выпуклыми фигурами, имеющими более шести сторон, замостить плоскость невозможно. Это же невозможно сделать и при помощи правильных пятиугольников (пентагонов) — выпуклых многоугольников, все пять сторон которых равны друг другу. Таким образом, в настоящее время задача классификации многоугольных паркетов сводится к определению всех типов пятиугольных паркетов.
Предполагается, что существует всего 15 классов пятиугольников, бесконечные паркеты из которых могут замостить плоскость. Поиск всех таких классов продолжался до 2015 года, а 1 мая 2017 года Микаэль Рао предъявил доказательство того, что других таких пятиугольников не существует.
Невероятно, правда?! Только что мы видели бесконечные варианты. А тут всего 15 схем!
Вот они:
Я опущу математические детали, в них сложно разобраться неспециалистам (мне тоже). Меня заинтересовали возможные сетки - потому что каждую из них можно собрать из ткани и создать уникальную вещь со смыслом!
Используя принципы построения каждого из 15 пятиугольных паркетов, можно сделать следующие схемы:
Моя проба по этим сеткам:
Я пробовала шить и по этим сеткам! Классическая форма "домик" сама по себе очаровательна, плюс позволяет собирать разные мозаики.
Приведу сетки из криволинейных пятиугольников одной картинкой.
Возьмем по две детальки и поскладываем?
А вот так?!
А если три?!
Ну очень интересно! Я это все просто обожаю!
Но вернемся к пятиугольному паркету №15
Меня больше других заинтересовал пятнадцатый паркет. Во-первых, он был открыт миру только в 2015 году, спустя 30 лет после последнего открытого пятиугольного паркета, профессоры Кейси Манн и Дженнифер Маклауд, а также бакалавр Дэвид вон Дюрей из Вашингтонского университета в Ботелле открыли 15-й тип пятиугольного паркета.
Вот так выглядит его схема, я нарисовала в двух цветовых сочетаниях:
Меня вдохновили плавные переходы цвета, я решила сшить именно такой. Подобрала ткани красивой гаммы и сделала заготовки:
Попробовала ручную стежку. Муж до сих пор считает, что это просто сметывающая строчка)))
И вот готовая подушка! По краю вшила шнур в темном канте, чтобы обрамить яркий топ подушки.
Ну как вам математический экскурс в лоскутное шитье? Было интересно? Подписывайтесь, ставьте лайки, чтобы я понимала, что я не одна такая - озабоченная геометрией! =)
Буду рада обратной связи!
#лоскутное шитье #квилтинг #пэчворк #пэчворк для начинающих #вдохновление #хобби #творчество #математика #мозаика #геометрия
