В прошлой статье мы поговорили о том, как планомерное внедрение в школьную программу высшей математики повлекло за собой её поверхностное освоение.
Массовый ученик, уставший от того, что его в очередной раз ведут по пути изучения абстрактного понятия числа или понятия множества, в итоге задаётся закономерным вопросом: а зачем это всё? Как мне это пригодится в жизни?
Но и на этот вопрос у наших реформаторов заготовлен ответ.
Давайте детям ещё дополнительно придумаем задачи, которые якобы вырастают из текущей жизни! И сделаем вид, что вот это и есть та самая математика, которая потом действительно пригодится. Пусть у нас подавляющее большинство школьников не осваивает программу, так пусть они хотя бы не задают подобные каверзные вопросы.
Итак, ниже речь пойдёт об экономической задаче, о пуговицах и собаках и о других PISАнутых задачах.
Для начала вернёмся в те времена, когда команду Ященко призвали руководить итоговой аттестацией по математике. Стоит отметить, что на тот момент это было очень разумным решением, т.к. задания ЕГЭ по математике тех лет совсем никуда не годились и критиковались абсолютно всеми. Чтобы понимать, в каком состоянии было преподавание математики и как обосновывалось внедрение ЕГЭ (в первую очередь базовой её части), рекомендую прочесть малоизвестную статью одного из авторов заданий [1]. Тем, кто продвигает идею немедленной отмены этого экзамена, нужно быть готовым ответить на те вопросы, которые подняты в упомянутой статье. Ну и конечно, нужно отдавать себе отчёт, что она была написана в 2009 году и с тех пор многое в обществе изменилось.
Главным же на тот момент было то, что если честно проводить аттестацию, то значительная часть учеников просто бы не получила аттестат. Например, каждый пятый выпускник 2008 года получил «2» на ЕГЭ по математике. Прогнозировалось, что в 2009 году таких выпускников будет чуть ли не четверть от их общего количества [2].
Как следовало поступить в подобной ситуации тем, кто имел возможность повлиять на образование? С одной стороны, очень много школьников старших классов уже не способны идти по программе. Их учат теореме синусов и производной, а они остановились в лучшем случае где-то на уровне подсчёта процентов. С другой стороны, их тоже надо попробовать чему-то учить. В итоге было принято соломоново решение: раз сложным вещам мы не можем научить, поэтому давайте их хоть чему-то научим. Именно тогда Ященко предложил концепцию «математики для нелюбителей», которая дала название одноименному пособию [3]. Он до сих пор продвигает её в разной форме на каждом своём выступлении (правда в последнее время больше как «математику для жизни»).
Но раз решили преподавать таким ученикам доступную им упрощённую математику, то надо как-то потом их аттестовывать. Отсюда пошло движение в сторону базового ЕГЭ по математике. Слова Ященко из вышеупомянутого пособия: «Мы сделали базовый экзамен таким, чтобы можно было сказать – то, что в нём есть действительно может понадобиться в жизни.»
А вот это уже было серьёзной ошибкой.
Дело в том, что в вышеупомянутом контексте, имея рычаги влияния на образование, действительно разумно было хоть чему-то научить сильно отстающих старшеклассников. Да и книга «Математика для нелюбителей» весьма хороша. Многие примеры оттуда можно использовать в педагогической практике, когда нужно объяснить какую-то тему необычным образом. Настоятельно рекомендую её и учителям, и ученикам.
Но ведь такая упрощенная математика для старшеклассников разумна лишь как временное решение! Далее нужно было думать над тем, чтобы так изменить преподавание школьной математики, чтобы гораздо большее количество учеников могло усвоить её в полном объеме. А вместо этого базовый экзамен узаконил возможность вовсе не учить детей математике (cм. статью «Аттестат за пуговицу с собакой» от создателя сайта РешуЕГЭ Дмитрия Гущина [4]).
Те, кто первый раз слушает проповеди Ященко о задачах для жизни и невозможности большинство текущих старшеклассников научить математике, наверняка согласятся с его доводами. Но ведь он всё это рассказывает на протяжении последних 11 лет! Это целое поколение школьников, которым уже можно было дать качественное образование. И вместо вопроса «чему учить отстающих старшеклассников?» следовало бы давно задать вопрос «как учить школьников математике с 1 класса, чтобы таких отстающих было как можно меньше?».
Дальше – больше.
Раз подобную недоматематику внедрили в аттестацию, то надо к ней готовить всех школьников. Желательно начиная с наиболее раннего возраста. И в итоге школьная программа размывается не только элементами высшей математики, но и якобы практическими задачами. Считается, что раз у наших учеников плохо развито так называемое функциональное чтение, то это заставит учеников и учителей уделять ему больше внимания.
Но подобная схема тоже не работает. По факту школьники всё также натаскиваются на задания из сборников вроде задач на «шины» или «террасы» (см. недавний ОГЭ [5][6]). Подобные задания стоят в стороне от школьной программы, и кроме как тупым бездумным прорешиванием к ним не подготовиться.
Другая аргументация внедрения подобных задач – это PISA. Напомню, что это общемировой тест, который оценивает функциональную грамотность учеников. С недавнего времени одной из целей нашего образования стало успешное выступление в этих международных крысиных бегах. А раз так, то и в нашу школьную программу (не только по математике) добавляются элементы некоторых PISAнутых задач, якобы на использование школьных знаний в жизни.
По этой теме написано много материалов, не будем на ней подробно останавливаться. В своё время мне на глаза попалась интересная статья «PISA как зеркало школьного образования и средство для его развития». Сейчас она удалена, но интернет всё помнит [7]. Также можно посмотреть критику этого теста [8] из большой подборки статей на эту тему [9].
Ещё один момент, знакомый всем выпускникам, – это так называемая экономическая задача из профильного ЕГЭ по математике.
На недавнем съезде учителей директор питерской 239 школы М.Пратусевич признался, что именно ему принадлежит авторство этих задач. На одном из его уроков возникла задача на сложные проценты, связанная с погашением кредита. Она выглядела довольно содержательной и подобные задачи он предложил включить в ЕГЭ. Идея оказалась весьма привлекательной, ведь она хорошо рифмуется с современной модой на преподавание детям финансовой грамотности.
В итоге были придуманы различные вариации этого задания вроде взятия кредита, открытия депозита. Потом в ход пошли совсем уж искусственные задания на оптимизацию (там, где рабочие трудятся по t² часов[10]). Баллы за эту задачи сделали непропорционально большими по сравнению с другими задачами, тем самым стимулируя учеников целенаправленно готовиться к этому заданию.
Но тема быстро исчерпала себя. Оказалось, что абитуриентам было достаточно просто нарешать 5-6 типов задач, чтобы получить относительно халявные баллы, особо не вникая в суть предмета.
И теперь Пратусевич является последовательным критиком этой самой задачи и выступает за её исключение. В начале она была довольно интересной, но сейчас очевидны все её недостатки. Кажется, что разумнее было бы вместо этого задания дать просто сложную текстовую задачу на известные классические темы вроде движения или сплавов и растворов. Это даст и широту, и глубину заданий. Но пока начали с того, что у экономической задачи забрали балл и отдали его на стереометрию. Ну хоть так…
Итак, что мы имеем в итоге. Математику в школе сейчас пытаются строить как можно более «математично». Как можно раньше дают элементы теории множеств, подводят учеников к научному понятию числа, стараются как можно раньше научить детей решать текстовые задачи через уравнения (в школе дети часто их называют задачами «с пустём», так как их решения всегда начинаются с фразы «пусть икс – это …»). Потом спохватываются и сетуют, что-де математика оторвана от реального мира и выдумывают задачи «из жизни», натягивая сову на глобус.
В ту же копилку складываются искусственные межпредментные задания и междисциплинарные уроки. Автор этих строк был однажды на показательном уроке математики-истории. Это было, мягко говоря, зрелище не для слабонервных: по задумке авторов Наполеон в пылу Бородинского сражения должен был складывать и умножать обыкновенные дроби…
Так где же выход?
А выход там же, где и вход. Математика не является выдумкой учёных-математиков или психологов-развивателей. Она отражает реальный мир. И на ранних этапах изучение предметного мира не требует тех абстракций, которые пытаются насильно дать школьникам чуть ли не в начальной школе. Как только задачи возникают из системного исследования окружающего мира, то у школьников не появляется вопросов «а зачем мне это в жизни?». Они на наглядном материале видят, что математика есть часть самой жизни.
Известна расхожая фраза о том, что математика является царицей наук. Но её царство состоит из каменных, а не воздушных замков. И её «непостижимая эффективность» [11][12] основана именно на объективности мира.
В следующей заключительной статье мы подведём итоги и перейдём, наконец, к более предметному разговору об изучении школьной математики.
[1] ЕГЭ по математике и падение уровня образования современных школьников.
https://twist111.livejournal.com/348975.html
[2] ЕГЭ по математике может стать рекордным по количеству "двоек" https://ria.ru/20080606/109380182.html
[3] ЕГЭ. Математика для нелюбителей. Подготовка к ЕГЭ. Базовый уровень. Высоцкий И.Р., Ященко И.В. https://may.alleng.org/d/math/math1970.htm
[4] Аттестат за пуговицу с собакой, или Что происходит с ЕГЭ по математике https://www.fontanka.ru/2014/10/28/181/
[5] Задачи про шины: https://oge.sdamgia.ru/problem?id=407955
[6] Про терассы: https://4ege.ru/trening-gia-matematika/59568-zadachi-..
[7] PISA как зеркало школьного образования и средство для его развития https://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache..
[8] PISA создала иллюзию качества образования? http://avkrasn.ru/article-5357.html
[9] Сайт Анатолия Владимировича Краснянского http://avkrasn.ru/category-112.html
[10] https://ege.sdamgia.ru/test?pid=510075
[11] Е. Вигнер Непостижимая эффективность математики в естественных науках https://ufn.ru/ufn68/ufn68_3/Russian/r683f.pdf
[12] М. Клайн Непостижимая эффективность математики https://study.urfu.ru/Aid/Publication/119/1/pdf/kline..
