Приветствую Вас!
Одними из непонятных задач на экзаменах - задачи на теорию вероятностей. Многие учителя просто не дают эту тему, т.к сами мало что в ней понимают, ведь они в свое время этому не обучались, а, читая литературу по этому поводу, мало что можно разобрать.
Задачи этого плана подразделяются на простые и сложные. Сегодня разберемся в простых, постараемся их понять, а в следующий раз заглянем в более сложные.
Начнем с самого простого из имеющегося:
Важно понимать, что в этих задачах нужно отталкиваться от вопроса, опираться на него. Что спрашивают здесь? - Найти вероятность приезда зеленого такси, следовательно, это желаемое событие, назовем его так. А всего, по условию задачи, 20 вариантов.
И, нужно запомнить, чтобы найти ту или иную вероятность, требуется количество желаемых событий разделить на все возможные. То есть, в данном случае, 8/20=0,4.
Это, безусловно, самая простая задача. Но из нее нужно поймать понимание: желаемые события и общие, т.к в более сложных требуется что либо отыскать.
Например:
Здесь спрашивают о вероятности прикупить не дефективную сумку, а дано, что 8 из 100 имеют дефект, значит, нужно найти количество сумок без дефекта, т.е 100-8=92 - это и будет желаемое событие. Следовательно, вероятность: 92/100=0,92.
Так же не сложно, правда? Главное, немного внимательности: увидеть то, что спрашивают и что имеется.
Теперь такая:
Здесь желаемое событие - удобное место для пассажира В. Ну, это то и понятно, кому охота лететь, чтоб колени за ушами были. Итак, с какой вероятностью он полетит боле менее комфортно? Нам описывают, что есть 12 таких-то удобных мест и 18 таких-то, итого 30, а всего в самолете 300 сидений. Соответственно, 30/300=0,1. Не так-то много. Бедолага В. Будем надеяться, что ему все-таки повезет.
Следующий вариант:
Желаемое событие, как понятно, запасная аудитория. Высчитаем: в первых двух по 120, значит, в запасной - 10, а всего 250. Следовательно, 10/250=0,04.
Двигаем дальше:
Здесь нужно сосчитать общие события и желаемые. Удобно просто расписать возможные варианты, хотя есть и формулы, но сегодня мы обойдемся без них. Давайте орел обозначим буквой О, а решку - Р.
Итак, подкидываем монету три раза. Как может выпасть: ООО, ООР, ОРО, РОО, ОРР, РОР, РРО, РРР. Итого, 8 возможных вариантов. Нас просят определить вероятность, что орел выпадет дважды. Смотрим, где в возможных вариантах присутствуют две буквы О. Три варика: ООР, ОРО, РОО.
Следовательно, вероятность - 3/8=0,375.
Теперь кубики:
Играли когда-нибудь в морской бой? Там нужно нарисовать сетку 10х10, а здесь 6х6, т.к у кубика 6 граней. Далее, будем подбивать корабли, т.е зачеркнем крестиком те клетки, где сумма будет равна восьми, ведь именно этого хотят. Выглядит это так:
Что получаем: возможные события - 6х6=36, а желаемых - 5. Ищем вероятность: 5/36=0,1388888.... На конечное число не делится. Просят округлить до сотых. Помним, что сотые доли округляются по тысячным, десятые по сотым итд, соответственно, ответ 0,14.
Следующая задачка:
Это посложнее. Давайте разбираться. 26 учащихся делят на две равные группы, значит, в каждой по 13. Допустим, что Андрей находится в какой-то из групп. Нам нужно поместить туда же и Сергея.
Если Андрей уже находится в группе, значит, в ней остается только 12 мест. Эти места и есть желаемые события, т.к мальчики хотят оказаться вместе. А всего оставшихся мест из первой и второй группы 12+13=25. Поэтому, вероятность будет: 12/25=0,48.
Теперь рассадим детей за столом, как требует задача:
Тут у нас что? Примерно такая же ситуация как в предыдущей задаче, только появился круглый стол. Но поступим мы также. Усадим одну из девочек на один из стульев. Останется у нас 8 мест. Вторая девочка может сесть от первой либо слева, либо справа. Соответственно, два варианта. Поэтому, вероятность будет: 2/8=0,25.
Если в подобной задаче будет стоять вопрос: какова вероятность, что девочки не будут сидеть рядом, то, сначала нужно вычислить что она сидит рядом, в данном случае это 0,25, а, затем, из единицы вычесть 0,25. Вероятность не сидения рядом будет 0,75.
Теперь посадим между девочками мальчика:
По идее, данная задача мало чем отличается от предыдущей. Посадим также куда-нибудь одну девочку. Останется 200 мест. Чтобы между двумя девочками сидел один мальчик, нужно, чтобы вторая девочка села от первой через стул. Опять же это будет либо слева, либо справа -2 варианта.
Следовательно, вероятность будет: 2/200=0,01.
Что нужно понимать в подобных задачах? Не важно рядом будут сидеть девочки, через мальчика, или через двух. Важно понять какое конкретно место и сколько таких мест из имеющихся они могут занять.
Часто встречаются задачи такого плана. Приведу сразу две:
Сначала о спортсменах. Говорят, что он должен стартовать десятым. На самом деле это не имеет значения 10ым, 20ым, 1ым, или последним. Важно понимать, что это место только одно! А т.к на него претендуют 6 человек, то вероятность будет 6/60=0,1.
Такая же история и с профессором М. На его долю выпало выступать в последний день конференции. Подсчитываем, что в последний день получается (75-17х3):2=12 докладов. Значит, вероятность его выступления, как и любого другого из этой гопки - 12/75=0,16.
Такие вот дела. Постарайтесь в это вникнуть и всё окажется не таким уж сложным.
Благодарю за внимание..
