Вчера вечером мне написала одна моя читательница. Попросила разобрать задачку, которая была у детей на контрольной. Никто из детей и родителей решить не смог. Попробуйте и вы свои силы.
Важная оговорка: теорему Пифагора и тригонометрические функции ещё не проходили. В общем, начало 8 класса.
Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна половине перпендикулярной к ней стороны параллелограмма.
Рисунок к задаче не дан, но, судя по условию, должно быть что-то вот такое.
Полагаю, что в обстоятельствах отсутствия знаний тригонометрии и теоремы Пифагора, решить задачу нереально. Тем более это третья задачка, а не последняя, которая со звездочкой.
Короче говоря, я склоняюсь к тому, что в задаче просто опечатка. Пропущена приставка "НЕ". Правильная формулировка должна звучать так: "Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна половине НЕперпендикулярной к ней стороны параллелограмма". И рисунок тогда будет вот такой.
В этом случае задача решается на раз-два. Наш параллелограмм делится диагональю на два прямоугольных треугольника, в которых катет — X, а гипотенуза — 2Х. Есть такая теорема, что катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы. У нас как раз такая ситуация, то есть по обратной теореме получается, что красные углы равны 30°.
Найти зеленые углы тоже не составляет никакого труда, так как у параллелограмма есть одно замечательное свойство: углы, прилежащие к одной стороне, составляют в сумме 180°. Таким образом зеленые углы находим по формуле 180°-30°=150°. Вот и вся задача. В условии явно была опечатка.
Впрочем, в комментариях желающие, могут попробовать решить оригинальную задачу, с условием без "НЕ", которую дали детям на контрольной.
Интересно теперь только одно: как детям будут оценивать контрольную? Всем защитают задачу как решенную? Или вообще уберут эту задачу из оценивания? Но ведь дети тратили на неё время, пытались решить. В общем, фейл со стороны учителя на лицо.
Ещё интересно: Не игра в кальмара, конечно, но тоже сложная южнокорейская головоломка
Выглядит сложно, но на самом деле очень простая задача про круги и резинку
«Мой ребенок не успевает в школе» — 4 варианта, что делать и как быть