1.4. Формула Уилсона и ее модификации

1.4. Формула Уилсона и ее модификации

Формулу Уилсона (в некоторых переводных изданиях — Вильсона или Вилсона) по имени одного из ее авторов — английского экономиста-математика R. Wilson — иногда называют формулой Уилсона—Харриса (F. Harris). Она представляет собой формулу для расчета наиболее экономичного размера заказа EOQ (Economic order quantity)- экономико-математическую модель теории запасов.

ПРИМЕЧАНИЕ

Действительно, еще в 1915 г. Ф. Харрис (Гаррис) аналитически вывел и применил модель экономичного размера партии при планировании запасов незавершенного производства в корпорации Westinghouse Elektric and Manufacturing Company.

Его формула производственного заказа близка по своему виду, но все же имеет некоторые отличия от модели EOQ:

где
Р — затраты на подготовку обработки партии деталей (изделий);
S — дневной темп (интенсивность) выпуска; 
С — себестоимость единицы продукции; 
К — постоянная, в которую входят такие слагаемые, как процент на капитал, складские расходы, страховые взносы, налоги и пр.

Со стандартными условиями и ограничениями формула Уилсона EOQ имеет следующий вид:

где 
q - размер единовременной поставки;  
A - затраты на размещение и выполнение заказа;   
S - годовая потребность в ресурсах;   
r - процентная ставка на хранение ресурсов (ставка дисконтирования);   
p - цена единицы закупаемых ресурсов.

Но для того чтобы разобраться в возможностях и ограничениях формулы EOQ, надо знать ее природу .

Главный вывод, касающийся ограничений использования формулы EOQ, заключен в том, что функция затрат должна быть непрерывной и дифференцируемой на интервале  (0; inf). Соответственно, задача нахождения оптимального размера поставки будет решаться за один шаг. Изменение алгоритма расчета, например, для анализа системы скидок, приводит к тому, что в функции суммарных затрат появляются точки разрыва первого рода. Формально такая функция не подлежит дифференцированию. Решение задачи заключается в поиске минимальных значений суммарных затрат на каждом из интервалов между точками разрыва и в самих точках. Но этот метод уже будет называться не исследованием функции, а методом перебора значений. Вариантов же, которые нужно посчитать и сравнить между собой, будет ровно столько, сколько будет комбинаций самих параметров в формуле суммарных затрат.

Многие специалисты по логистике и преподаватели логистики считают формулу Уилсона простой, популярной, но сами нередко отказываются от ее применения, указывая ту причину, что эта формула имеет ряд серьезных ограничений и допущений. Допущения для формулы оптимального размера поставки EOQ следующие:

• расход ресурсов непрерывный и равномерный;
• период между двумя смежными поставками постоянен;
• спрос удовлетворяется полностью и мгновенно;
• транзитный и страховой запасы отсутствуют;
• емкость склада не ограничена;
• затраты на размещение и выполнение заказа не зависят от размера заказа и постоянные в течение планового периода;
• цена поставляемой продукции в течение планового периода постоянная;
• затраты на содержание запаса единицы продукции в течение единицы времени постоянные и не зависят от суммы вложенных в запасы средств и сроков.

Приведенные выше допущения накладывают много ограничений практического характера, без которых достоверность расчетов по данной формуле вызывает серьезные сомнения.

Для преодоления некоторых ограничений предпринимались попытки изменить алгоритм расчетов. С изменением алгоритма стал возможен анализ системы скидок, вариант формулы с пополнением запасов в течение некоторого времени, расчет размера поставки в преддверии ожидаемого повышения цен на закупаемый товар.  Однако без ответа остаются многие вопросы и среди них следующие: как рассчитать размер заказа, если доставку осуществляет поставщик, и стоимость доставки включена в цену товара; как учесть наличие страховых запасов на складе; использовать ли в расчетах цену материалов с налогом на добавленную стоимость (НДС) или без НДС и т. п. Эти и тому подобные практические вопросы могут поставить специалиста по логистике в тупик, усомниться в действенности модели и отказаться от применения основного инструмента оптимизации поставок.

Возможности применения модификаций формулы Уилсона для случаев, когда пополнение запасов осуществляется не мгновенно, а за определенный промежуток времени, для случаев предоставления системы скидок в зависимости от объемов поставки и для случаев ожидаемого повышения цены на ресурсы, достаточно известны, их описание можно найти во многих источниках. Формула Уилсона дает достаточно ориентировочные результаты, которые должны обязательно корректироваться на:

• факторы надежности поставщика;
• непредвиденные обстоятельства;
• сезонные изменения спроса;
• особенности производственного цикла или продаж и т. п.

ПРАКТИКУМ 1

Определите величину оптимального заказа и точку повторного заказа, используя следующие данные:

• Годовая потребность в изделиях - 1000 единиц.
• Затраты на размещение заказа - 5 рублей на один заказ.
• Издержки хранения – 10% в год.
• Период выполнения заказа - 5 дней. ― Цена одного изделия - 12,5 рублей.