Часто говорят, что математическое мышление строгое, абстрактное, четкое и даже холодное. Примерно такое:
Чем дальше мы погружаемся в математику, тем виднее:
чтобы стать разящей, как сталь, мысль должна родиться гибкой и пластичной, а потом пройти закалку глубокими вопросами. Для этого нам нужны чтотогдатор, почемутор и чтобычтотор.
- В математике приходится постоянно генерировать идеи, а потом критически к ним относиться. И на высоком уровне (высказываем и проверяем, доказываем гипотезы), и на низком (по рисунку похоже, что углы равны, может, они и правда равны). Математика воспитывает и творческое, раскованное мышление, и критическое, проверяющее; а еще приучает свободно переходить от одного к другому; свободное чередование -- вообще трудная вещь. Здесь нужно уметь увидеть что-то интересное, а еще более -- уметь "развидеть"
- Основной инструмент добывания новых знаний в математике -- эксперимент. (Если мы знаем, как решать задачу, это для нас не задача). Если мы не знаем, как решать задачу, то пробуем что-то, и смотрим, что получится. Попробовали идею, подход, способ, прием и спрашиваем себя: и что тогда? Мы развиваем внутренний чтотогдатор.
- Если мы заметили (или нам сообщили) что-то интересненькое, закономерность какую-то или подход, мы радуемся, но не принимаем все на веру. Нам важно знать, почему это верно, и мы обязательно задаем себе этот вопрос -- развиваем внутренний почемутор.
- Решать задачи трудно -- надо придумывать идеи, прикидывать способы,.... Математика учит концентрировать мысль, "думать в нужную сторону". Размышляя в целом, мы удерживаем во внимании цель -- развиваем внутренний чтобычтотор. Это, между прочим, трудно. Вспомните, как вы общаетесь с друзьями "просто так", без чтобычтотора: разговор развивается совсем непредсказуемо.
- И конечно, математика обогащает наше мышление собственно математическими понятиями, идеями и методами.
Натаскивание, в отличие от обучения математике, отвергает гибкость мышления и убивает наши двигатели мышления: чтотогдатор, почемутор, и чтобычтотор. Остаются одни КАКи: как складывать в столбик, как решать квадратное уравнение, как найти производную...
