Иван Галамян родился в Тебризе (Иран) 23 января 1903 года. Позже семья переехала в Москву, где он учился в музыкальном училище при Московском филармоническом обществе у Константина Мостраса. В возрасте 16 лет поступил в оркестр Большого Театра.
В 1919 году он покинул Россию и поселился в Париже, где занимался под руководством великого скрипача Люсьена Капе и в 1924 году дебютировал как солист. Вскоре, однако, по состоянию здоровья и психологическим причинам Галамян отказался от исполнительской карьеры и полностью сосредоточился на преподавании, начав с работы в Русской консерватории в Париже, где в числе профессоров были такие знаменитости, как Рахманинов, Метнер, Глазунов. Галамян также был удостоен этого звания.
В 1937 году он уехал в США, где провёл оставшуюся часть жизни. С 1944 года преподавал в Кёртисовском музыкальном институте, а в 1946-м возглавил отделение скрипки в Джульярдской школе. Среди учеников Галамяна в разное время были Ицхак Перлман, Пинхас Цукерман, Берл Сенофски, Мириам Фрид, Дмитрий Ситковецкий, Майкл Рабин, Арнолд Стайнхардт, Дэвид Надьен и другие известные мастера разных поколений и национальностей. Айзек Стерн назвал Галамяна наиболее эффективным преподавателем скрипки в США. Иван Галамян оставил два учебника скрипичного мастерства: «Современная скрипичная техника» (англ. Contemporary Violin Technique) и «Принципы скрипичного исполнительства и преподавания» (англ. Principles of Violin Playing and Teaching), оба 1962 года. Кроме того, Галамяном осуществлены редакции многих значительных произведений скрипичного репертуара — в частности, концертов Баха, Вивальди, Венявского, Дворжака, каприсов Паганини, сонат Брамса и др.
В известной книге «Выдающиеся мастера скрипки» («The Great Masters of Violin») есть раздел «Выдающиеся американские педагоги», где представлено четыре педагога. В этом списке первым представлен Галамян со следующей записью под фото: «Иван Галамян, прибыл в Нью-Йорк около 1940 г., стал наиболее успешным скрипичным педагогом последующих сорока лет».
14 апреля 1981 года в Нью-Йорке Иван Галамян ушел из жизни.
После его смерти в газете «New York Times» от 26 апреля 1981 г. был опубликован некролог под заголовком «Галамян - выдающийся скрипичный педагог». Вот некоторые строки из этой статьи, автор которой Юдит Карп: «Мировое семейство скрипачей в начале этого месяца потеряло в связи со смертью Ивана Галамяна одного из величайших педагогов. Это не было неожиданностью, так как в 78 лет легендарный армянский педагог болел. Галамян всегда надеялся на горящий в нем огонёк, который давал ему веру, что он может игнорировать законы природы и он находил силы в своем убеждении: «я не могу умереть, пока вокруг меня студенты, которые хотят научиться играть на скрипке». Мистер Галамян руководил департаментами скрипки в обоих Нью-Йоркских Джулиярдских школах и институте музыки Куртиса в Филадельфии. Начиная со дня смерти Галамяна, студенты идут к его скромным апартаментам на западной стороне, один за другим с 8 ч. утра до 6 ч. вечера, в течение недели».
