Привет! Хочу поделиться с вами одним из самых удачных, на мой взгляд, алгоритмов решения задач на стратегию игр из ЕГЭ по информатике. Почему я считаю его самым удачным? Потому что он подходит для 90 % задач 19-21 и решает их безошибочно!
Для тех, кто не знаком с рекурсией, рекомендую ознакомиться с ней, например, на сайте Питонтьютор ( https://pythontutor.ru/lessons/functions/ ).
Условие задачи
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 69. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший позицию, в которой в кучах будет 69 или больше камней.
В начальный момент в первой куче было 5 камней, во второй куче – S камней, 1 ≤ S ≤ 63. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Ответьте на следующие вопросы:
Вопрос 1. Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Назовите минимальное значение S, при котором это возможно.
Вопрос 2. Найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём Петя не может выиграть первым ходом, но может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Вопрос 3. Укажите минимальное значение S, при котором у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, и при этом у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Ответ №1
Функция f принимает 3 аргумента: x - число камней в первой куче, y - число камней во второй куче, h - чей ход (1 - начало игры, 2 - ход Пети, 3 - ход Вани, 4 - ход Пети и т.д.)
Строки 2-3. Если число камней в двух кучах больше или равно 69 и ход Вани, то вернуть истину.
Строки 4-5. Если ход Вани, но число камней в куче меньше 69, то вернуть ложь.
Строки 6-7. Если выиграл кто-то раньше, чем ход Вани, то вернуть ложь.
Строка 8. Продолжаем игру: функция вызывает саму себя по четырем направлениям, увеличивая при этом ход. Функция OR служит связкой этих направлений и означает "Хотя бы одно из этих направлений должно выдать истину". Если бы в условии было сказано что "Ваня должен выиграть своим первым ходом при любом ходе Пети", то мы бы использовали функцию AND вместо OR.
Строки 10-12. Подбираем число X (число камней в первой куче), если при таком значении функция выдает истину, печатаем его.
Ответ №2
Для ответа на второй вопрос нужно немного изменить программу. Петя должен выиграть вторым ходом (h = 4). Значит, Петя ходит как ему нужно (достаточно одного правильного хода из четырёх), а Ваня - как ему вздумается (все четыре хода должны привести Петю к выигрышу). Ходы Пети чётные (2, 4), ходы Вани - нечётные (3, 5). Значит после нечётного h (после Вани ходит Петя) мы будем использовать "или" (OR), а после чётного - "и" (AND).
Ответ №3
Теперь должен выиграть Ваня первым или вторым ходом (h = 3 или h = 5). Значит, Ваня ходит так, как ему нужно, а Петя - как ему вздумается. Ваня ходит после чётного, таким образом, если h чётный, то пишем "или", а если нечётный - "и".
Надеюсь, моя статья была для вас полезной. Если возникнут вопросы - обязательно напишите их в комментариях, постараюсь ответить.
