В чем заключается проблема какой-то легкой задачки с переменной?
Начнем с самого основания.
Данную гипотезу впервые нашел и опубликовал Лотар Коллатц - 1 июля 1932 года. Лотар - немецкий математик родившийся в Арнсберге , Вестфалии (на данный момент провинция Пруссии). 3 х + 1 проблема носящего его имя до сих пор не решена.
Кто знает, если бы он дожил до современных технологий смог бы он решить эту задачу, которой сам и положил начало?
Формулировка
Для этого используют Сиракузскую последовательность, которая объясняется так:
По любому натуральному n строится последовательность s(n) = {s1, ..., sk, ...}: s1=n, sk+1=sk/2, если sk четно, sk+1=(3sk+1)/2, если sk нечетно.
Простыми словами:
Берём любое натуральное число n. Если оно чётное, то делим его на 2, а если нечётное, то умножаем на 3 и прибавляем 1 (получаем 3n + 1). Над полученным числом выполняем те же самые действия, и так далее.
Итог: какое бы начальное число n мы ни взяли, рано или поздно мы получим единицу.
Пример:
Число n = 19 проходит, чтобы достичь 1 - 20 шагов:19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2.,1.
А число n = 31 приходит к 1 за 68 шагов: 31, 47, 71, 107, 161, 242, 121, 182, 91, 137, 206, 103, 155, 233, 350, 175, 263, 395, 593, 890, 445, 668, 334, 167, 251, 377, 566, 283, 425, 638, 319, 479, 719, 1079, 1619, 2429, 3644, 1822, 911, 1367, 2051, 3077, 4616, 2308, 1154, 577, 866, 433, 650, 325, 488, 244, 122, 61, 92, 46, 23, 35, 53, 80, 40, 20, 10, 5, 8, 4, 2, 1.
Визуализация
Х ось представляет стартовый номер, то у ось представляет наибольшее число , достигнутое в ходе цепи до 1. Этот график показывает , ограниченный у оси: некоторые х значения дают промежуточные продукты так высоко , как 2,7 × 10 7 (для x = 9663 )
В числах отрицательных тоже не так просто, если их и начинать высчитывать, то мы придем к более большей последовательности, то есть замыкаться будет не на 3-х числах, как это есть 4,2,1, а уже 3 независимых друг от друга цикла
(-1,-2)
(-5,-14,-7,-20,-10)
(-17,-50,-25,-74,-37,-110,-55,-164,-82,-41,-122,-61,-182,-91,-272,-136,-68,-34)
Можем сделать вывод что количество шагов различаются, как и конечные числа, что не дает ученым найти какую-нибудь последовательность.
Проект «Collatz Conjecture»
В августе 2009 года на платформе BOINC был запущен проект вычислений «Collatz Conjecture», целью которого является проверка гипотезы Коллатца на больших числах. Используют современные машины, которые помогают вычислить.
По состоянию на 2021 год проверены все натуральные числа до 9 789 690 303 392 599 179 035 включительно, и каждое из них продемонстрировало соответствие гипотезе Коллатца.
Как доказать или опровергнуть гипотезу?
- Чтобы опровергнуть гипотезу нужно чтобы 1 единственное число ушло в бесконечность или какой-нибудь цикл, который не зависит от основного (4,2,1)
- А доказать это перебрать все числа и чтобы они все сошлись в цикле (4,2,1) , которые крайне сложно вычислить.
А это числа даже написать сложно, про них у меня есть даже статья гляньте, вы удивитесь - Что нельзя записать? Числа которые ломают мозг.
