Прямая, проходящая через вершину N треугольника KMN, делит его медиану КА в отношении 3:5, считая от вершины К, и пересекает сторону КМ в точке В. Найдите площадь треугольника KMN, если площадь треугольника NKB равна 9.
Задача В12 варианта 5 централизованного тестирования 2021 года по математике
Проведем AC параллельно NB. Точка A – середина MN, тогда по теореме Фалеса точка С – середина BM.
Теорема Фалеса. Параллельные прямые на сторонах угла отсекают пропорциональные отрезки.
Применим еще раз теорему Фалеса к углу AKC: по условию точка O делит медиану KA в отношении 3:5, следовательно, точка В будет делить KC в таком же отношении, т.е. KB:BC=3:5. Тогда, так как BC=CM, KB:KM=3:13.
Площади треугольников, имеющих одинаковые высоты, относятся как основания треугольников, к которым проведены эти высоты.
Ответ: 39.
