Диаметр АВ окружности радиуса R = √26 и перпендикулярная ему хорда CD этой окружности пересекаются в точке М. По сторонам угла АМС из точек А иС одновременно с постоянными скоростями по направлению к точке М начинают движение два тела и также одновременно прибывают в точку М. Найдите квадрат длины отрезка АС, если скорость одного тела в 5 раз больше скорости другого и АМ > R.
Задача В13 варианта 6 централизованного тестирования по математике за 2021 год
Угол ACB опирается на диаметр окружности, следовательно он прямой
CM и AB перпендикулярны, тогда
По условию АМ > R, тогда AM>CM. Поэтому тело, вышедшее из точки A, имеет большую скорость, чем тело, вышедшее из точки C. Пусть v – скорость тела, которое движется от точки С к точке М, 5v – скорость тела, которое движется от точки A к точке M. Так как оба тела прибывают в точку M одновременно, то
В равенство (*) вместо AM подставим 5·CM:
Из прямоугольного треугольника ACM по теореме Пифагора:
Квадрат длины отрезка AC равен 100.
Ответ: 100.
