Сегодня мы продолжаем разбор задач из сборника ВПР по математике для 8 класса. И сегодня мы остановимся на задании под номером 18, это текстовая задачка на движение. Данная статья будет полезна учащимся 8 - 9 классов.
Задание:
Решение: Прежде чем начать решать данную задачку вспомним основные формулы и понятия:
А теперь приступаем к решению задачи
1. Пусть собственная скорость катера равна х.
2. Тогда скорость катера:
(х + 2) км/ ч - по течению реки;
(х - 2) км/ч - против течения реки.
3. Скорость плота равна скорости течения, а именно 2 км/ ч;
4. Найдем время плота в пути:
10 км : 2 км/ ч = 5 ч.
5. Обратим внимание, что время в пути у плота и катера равны то есть 5 ч.
6. Составим уравнение:
40 / х + 2 + 30 / х - 2. = 5;
7. Решим данное дробно- рациональное уравнение:
Обратим внимание, что при х = 2 и х = - 2 наше уравнение не имеет смысла, так как знаменатель обратился в ноль, а на ноль делить нельзя.
После приведения к общему знаменателю получаем:
40 ( х - 2) + 30 ( х + 2) = 5 ( х + 2)(х - 2);
Раскроем скобки:
40х - 80 + 30х + 60 = 5( х^2 -4)
В итоге получаем неполное квадратное уравнение:
5х^2 - 70х = 0;
Вынесем общий множитель 5х за скобку:
5х(х - 14) = 0
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
х = 0 или х = 14 .
С учётом того, что скорость катера отлична от нуля, следовательно х = 14 км/ ч.
Ответ: 14 км/ч.
