Группа задач С2 профильного экзамена по математике.
Известен тот факт, что некоторые задачи по геометрии можно решить как «геометрическим», так и «координатным» методом. Последующая серия наших постов будет о решении некоторых типов задач именно «координатным» способом.
1. Вычисление углов между прямыми.
В «координатном» методе вычисление углов сводится к нахождению косинуса угла между ними.
Тут надо пояснить некоторые моменты.
Определение. Углом между пересекающимися прямыми называется угол, не превосходящий трех остальных углов.
Т.е. угол или острый или прямой, значит его косинус должен быть неотрицателен. В отличии, например, от угла между лучами. Он может быть и тупым.
Cтоит отметить, что в пространстве прямые могут не только быть пересекающимися, но еще и скрещивающимися. Тогда угол между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, которые соответственно параллельны данным прямым.
Определение. Будем называть направляющим вектором некоторой прямой ненулевой вектор, который параллелен данной прямой или лежит на ней.
