Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня хочу рассказать Вам о неравенстве, которое подарил миру Клавдий Птолемей - греческий астроном, трудившийся во втором веке нашей эры уже на закате эллинистической науки.
Тем не менее, равных ему в изучении небесных тел не было более тысячи лет: его "Альмагест" оставался настольной книгой для астрономов на протяжении тринадцати столетий.
Многое сделал Птолемей и для других прикладных наук, в т.ч. для математики. Именно он, кстати, ввёл деление градуса на минуты и секунды. Но сегодня мы будем говорить не об этом.
Птолемей, как и многие древние греки, очень любил геометрию. Однажды, видимо путем непосредственных измерений, он установил, что сумма произведений противоположных сторон любых четырехугольников больше либо равна произведению диагоналей.
"Ну что же, эмпирическая база готова: осталось доказать" - решил Птолемей.
Возьмем произвольный четырехугольник, на двух сторонах и диагонали которого отложим хитрым способом три точки:
Общий замысел сводится к тому, чтобы выразить через стороны и диагонали четырехугольника все стороны треугольника B'C'D'. Для этого рассмотрим такое отношение и увидим,что:
Вот уж как замечательно! Интуиция подсказывает, что если рассмотреть другие "треугольнички", то результат будет аналогичный (мы же ведь вводили абсолютно одинаковые условия для расположения точек B', C' и D'):
Теперь необходимо рассмотреть треугольник, который получился из точек со штрихами. Вспомним. что есть такая штука как неравенство треугольника и тут же применим его:
Последнее выражение называется неравенством Птолемея и связывает стороны произвольного выпуклого четырехугольника и его диагонали.
В школьном курсе геометрии говорят лишь о частном случае неравенства, которое называют теоремой Птолемея:
Надеюсь, было интересно и совсем не сложно! Спасибо за внимание!
