Когда речь заходит о тонких вопросах, надо строго оговаривать процедуру. Нельзя просто сказать "мы измерим это": надо четко описать, как именно. Особенно больно это отскочило в квантовой механике, где "пассивно просто посмотреть" оказалось нельзя в принципе.
В релятивистике всё не так сурово, но аккуратность всё-таки необходима.
Итак, как можно измерить длину? Есть два способа. Первый — это приложить линейку и засечь показания у концов стержня одновременно. Линейка может и двигаться, равномерно прямолинейно — почему нет. Второй — радарный: пустить луч света (или радиосигнал) и поймать отражение. Скорость света и время прохода туда и обратно позволят вычислить длину.
Эти два способа дают одни и те же результаты.
Более того, если корабль движется относительно базы, то измерение длины корабля обоими методами изнутри корабля и с базы тоже даст один и тот же результат.
Проблемы начинаются, если мы посмотрим на измерение, проводимое командой корабля, с базы.
Если пираты вылезли на обшивку с рулеткой и замерили длину (1 км), то с базы в супертелескоп увидят ровно то же самое: 1 км.
А вот если корабль летит мимо линейки, укрепленной на базе, то возникнет расхождение: пираты считают, что засекли показания одновременно, а на базе так не считают.
Чтобы не разбираться с одновременностью, обратимся к радарному способу. Пираты послали сигнал, получили ответ, поделили время на с и пополам и получили тот же 1 км.
Но часы на корабле идут замедленно с точки зрения базы! Мы это уже много раз обсуждали. Значит, когда свет у нас пролетает километр, у них пройдет меньше времени по их часам (как их видим мы с базы), и свет пролетит меньшее расстояние. Вот и получится, что корабль в длину (вдоль направления скорости) укоротился. Не физически сжался, а километр у них длиннее. За их длинную секунду свет пролетает более длинную световую секунду. Метр, километр, фут и прочее суть просто фиксированные доли световой секунды. Линейки, который были метровые, теперь не метровые, а короче: так видят на базе. И по своему правы.
А как быть с поперечными расстояниями? Они-то почему не сжимаются? Я тоже уже объяснял. Опять-таки, надо детально проследить процедуру измерения. Пираты посылают сигнал от боковой стенки, он отражается от другой стенки и возвращается. Делят на 2с и вы поняли. Но с базы-то видят иначе: свет вылетел, когда фонарик был у столба 0, а вернулся, когда у столба 3. Стало быть, свет-то летел не только от стены до стены, но еще и вперед два межстолбного промежутка. А это больше, чем от стены до стены. Причем ровно во столько же раз больше, во сколько раз медленнее тикают часы. Их замедление точно так же выводится, только вместо стен — зеркала (но какая разница). Так что получится на базе ровно тот же ответ, что у пиратов внутри корабля.
Первый способ ее проще. Пусть пираты пролетают в ворота, на которых укреплена линейка. Для базы она неподвижна, так что всё в порядке. Пираты одновременно засекут показания, пролетая мимо. На сей раз с базой разногласий не будет, ведь пираты по бортам корабля минуют линейку одновременно с любой точки зрения: и корабля, и базы.
Теперь вернемся ко времени. Как измерить его?
Да как угодно. Стандартом является секунда, равная 9192631770 периодам излучения при переходе между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133 в покое при абсолютном нуле. В покое, понятно? Пираты синхронизируют дедушкин будильник по цезиевым часам и у них будут секунды хоть так, хоть эдак. База синхронизирует свои часы, у них тоже секунды. Но с базы в телескоп видят, что цезий на корабле ведет себя неправильно! 9 миллиардов сто девяносто два миллиона шестьсот тридцать одна тысяча семьсот семьдесят периодов на корабле дают больше одной секунды по часам базы. И все другие часы корабля согласуются с цезиевыми. Если бы не согласовывались, нарушился бы принцип относительности. А если бы не замедлялись, то возникло бы расхождение с фотонными часами: ну, со временем полета сигнала между стенками корабля.
Вот и всё. Стоит детально вникнуть в процедуру, и всё встаёт на свои места.