Периодически подкидываю интересных, а иногда и практических задач на мышление. Сегодня задачи на мышление и анализ. Ну всё, не буду больше томить, приступаем.
1. Задача о рыбаках.
Два рыбака за вечер поймали 3 и 5 рыбок соответственно, примерно одинакового размера. Из них решили сварить уху и принялись за дело. В этот момент мимо проходил путник, который спросил согласия у них поужинать с ними, за небольшую мзду. Рыбаки согласились и разделили суп на троих поровну. После вкуснейшего обеда, путник поблагодарил их и оставил им 40 рублей со словами, что они найдут, как их поделить по справедливости.
Вопрос: как справделиво поделить сумму между рыбаками поровну с точки зрения математики? (ответ в конце статьи).Скажу сразу, что решений может быть два.
2. Задача о кружке робототехники.
5 Друзей ходят на занятия по Робототехнике. Каждому из них нравится свое направление, Алексей ходит на программирование роботов, через день. Борис ходит на электронику один раз в три дня. Виталий ходит на мехатронику каждый четвертый день. Глеб занимается 3D моделированием и приходит на занятия каждый пятый день. Дмитрий занимается искусственным интеллектом и ходит по графику - один день пришел, затем 5 дней занимается дома, затем снова приходит, и затем снова 5 дней занимается дома.
С начала календарного года, эта интеллектуальная пятерка встретилась первого января и после этого каждый из них ходил по графику.
Теперь вопрос: сколько раз эта компания соберётся снова до 1-го апреля, кроме первого января.
3. Можно назвать её продолжением второй.
Можете назвать дни, когда в кружке не будет никого из них.
Ответы на задачи.
1. С точки зрения математики, вложение в уху от рыбаков было 3 и 5 рыбок соответственно. Путник вложился деньгами, которые и должны были разделить рыбаки. Соответственно, деньги должны делиться по пропорции к рыбкам. Получится, одна доля будет 40/(5+3)=5 рублей. Тот, у кого 3 рыбки, получает 5*3 = 15 рублей, а тот, у кого было 5 рыбок, - получит 5*5=25 рублей. Это одно решение.
Второе решение открывает другой взгляд. Путник вложился 40 рублей, внеся треть от общей стоимости (двое других тоже ели). Тогда получается, что весь ужин стоил 120 рублей. если 120/8=15 получим 15 рублей за рыбку. Значит, первый внес 45 рублей, а второй лишь 75 рублей. Значит, первому надо возместить 5 рублей, а второму - 35 рублей. Вот такая она - справедливая математика. На мой взгляд, второе решение более правильное.
2. Эта задача на понимание простых и составных чисел. Начнем с того, что Алексей и Борис будут встречаться раз в в шесть дней 2*3=6. Таким образом можно увидеть закономерность, что Виталий с Борисом будут встречаться каждый 12 день 3*4=12. При этом Алексей будет присутствовать всегда, когда приходит Виталий. Дмитрий будет приходить каждый шестой день (так по условию задано). Получается, теперь необходимо, чтобы совпали Борис, Виталий и Глеб. Алексей будет приходить обязательно, когда будет Виталий. Дмитрий приходит каждый шестой день, когда встречаются Борис и Алексей. То есть встретятся они снова вместе, 3*4*5=60 через 60 дней, а именно на 61 день от начала года. Как вы уже поняли, никто из друзей не может попасть на простые числа, кроме тех, в которые приходили они. А именно, все простые числа больше 5 или произведения этих чисел, но не более 90. Проще представить ответ в виде таблицы Excell. Там всё видно нагляднее.
Для проверки третьего решения достаточно увидеть, что в 8 столбце все простые числа со смещением на 1 (1-го числа все ребята встречались), а также добавлены 7*7 +1 и 7*11 +1.
Благодарю за внимание.
🌞 Задача на сообразительность.
Если информация оказалось знакомой, то можешь пройти
Небольшой тест на знание азов электроники .
🌞 Группа ВК.
👍👍 Буду признателен 👍👍