Здравствуйте, дорогие читатели! Сегодня мы разберем еще одну геометрическую задачу, в которой требуется найти площадь нестандартной фигуры.
Задача. Дан квадрат, сторона которого равна 1 см. На его сторонах, как на диаметрах, построены четыре окружности. Найдите площадь заштрихованной фигуры:
Фигура нестандартная, поэтому, по готовым формулам вычислить ее площадь не удастся. Придется вывести формулу самостоятельно.
Введем следующие обозначения:
Чтобы решить задачу, нужно сложить половинки всех окружностей, содержащихся внутри квадрата. При таком суммировании, каждый лепесток заштрихованной фигуры будет продублирован, т.к. одновременно входит в две окружности. Следовательно, если мы сложим половинки окружностей, то получим площадь квадрата и площадь заштрихованной фигуры.
Выразим из этой формулы площадь искомой фигуры:
Так как мы знаем длину стороны квадрата, то его площадь находится элементарно:
Также, в условии было сказано, что сторона квадрата является диаметром всех окружностей. Следовательно, легко можно найти радиус и посчитать площадь круга:
Подставляем полученные данные в нужную формулу и получаем ответ:
Данная задача является продолжением цикла статей с олимпиадными заданиями по геометрии.
Если Вам понравился данный разбор, то ставьте лайки и подписывайтесь на канал!
Другие статьи этого цикла, можно прочитать по ссылкам:
Геометрическая задача, которая решается проще, чем может показаться
Красивая геометрическая задача из школьной олимпиады по математике
Необычная задача из олимпиады по геометрии
