Приветствую Вас!
Не так давно у девятиклассников состоялся пробник по ОГЭ. И многие ребята столкнулись с такой проблемой как вычисление квадратного корня из дискриминанта в задаче №21. В большинстве случаев - это задача на движение. Соответственно, в ней могут присутствовать крупные величины, связанные с расстоянием.
Само составление уравнения не вызывает особого труда, а вот его решение не всем удается довести до конца, и всё из-за громоздкого дискриминанта.
Рассмотрим задачку. Запишу ее кратко, передавая саму суть:
"Расстояние между городами 420 км. Из одного в другой одновременно выехали две тачки. Скорость одной на 24 км/ч больше, и в другой город она, соответственно прибыла раньше. На 2 ч. Найти скорости обеих."
Уравнение имеет такой вид:
420/х - 420/(х+24) = 2.
Первую дробь домножим на (х+24), вторую на х, а двойку на х(х+24). Теперь можно записать уравнение в строчку, отбросив знаменатели за ненадобностью:
420(х+24) - 420х = 2х(х+24).
Раскроем скобки и перенесем левую часть уравнения вправо, а не наоборот. Ведь х^2 положителен справа. Для чего лишние "минуса"? И не нужно умножать 420 на 24. Это лишнее. Смотрим, что получается:
2х^2 +48х +420х -420х -420*24 = 0.
Уберем противоположные:
2х^2 +48х - 420*24 = 0. Как видно, каждое слагаемое делится на двоечку. Вот и делим:
х^2 + 24х - 210*24 = 0.
Объясните ребенку, что из двух множителей (420*24) только один можно разделить на 2, а не каждый. Удобнее, конечно, уменьшить 420, поэтому делим его.
Составляем дискриминант:
D = 24^2 + 4*210*24. Даже знать не хочу сколько здесь получится, если всё это сосчитать. Будем действовать иначе. Разложим 210 на два множителя: 6 и 35. Именно на эти, тк наша задача получить одинаковый множитель 24^2 (одна 24 у нас уже есть, есть 4, нужна 6) Получим:
D = 24^2 + 4*6*35*24, по итогу выходит:
D= 24^2 + 24^2*35. Как видно, 24^2 является общим множителем, следовательно его можно вынести за скобки:
D = 24^2(1+35) = 24^2*36, соответственно, корень из этого самого дискриминанта будет 24*6 =144. Вот и всего то делов. Ну, а дальше дело техники.
Есть, конечно, методы вычисления корней из огромных чисел, в том числе метод подбора. Но, дело в том, что часто происходят ошибки при самих вычислениях. И, получив число в дискриминанте, или где бы то ни было, по типу 340964, не факт, что оно подсчитано верно.
И ребенок начинает убивать свой мозг на подбор, поиск ошибок, что непросто. По итогу бросает всё это "гиблое дело", не доведя его до конца.
Потренируйтесь в этом направлении. Это несложно. Тем более что метод "разложения на множители" присутствует не в одном задании ОГЭ. Строго говоря им очень выгодно владеть, тем более если ваше чадо пойдет учиться в 10 класс.
Благодарю за внимание..
