Поступила заявка на решение 15 задания ВПР. Решала эту задачу больше часа и ещё полчаса оформляла решение должным образом, чтобы отправить. Бедные наши дети.
С чертежом вы уже бегло ознакомились.
Условие задачи следующее.
Дано
Столяр вырезал полку для шкафа в виде пятиугольника, в основе квадрат 380×380мм, от которого отрезан угол (см. рисунок) так, что длина скошенной кромки равна 220 мм.
Теперь столяру нужно вырезать похожую полку, у которой три кромки выдаются на 30 мм по сравнению с первой полкой.
Вопрос
Какова будет длина скошенной кромки у второй полки? Считайте
tg 22, 5°=0, 4142. Результат округлите до целого числа мм. Запишите решение и ответ.
Решение
Восстановим срезанный угол первого квадрата и скошенной угол второго квадрата. Они находятся на расстоянии 30 мм друг от друга.
Нужно найти MN.
Для этого не хватает данных. Воспользуемся дополнительным построением. Продолжим гипотенузу АВ в обе стороны до пересечения с прямыми MP и PN . Обозначим точки пересечения Е и D.
Рассмотрим ∆ЕАК и ∆BDF. Они равнобедренные, прямоугольные с катетами 30 мм. По теореме Пифагора
Проведем высоту РМ.
Поэтому РМ=110+30√2 (1)
По другому РМ=MQ+PQ=30+РQ (2)
Уравняем правые части равенства 1 и 2 и найдём РQ.
110+30√2=30+PQ
PQ=80+30√2
A PQ - высота, медиана в прямоугольном равнобедренном ∆МNP и равна половине гипотенузы, т. е. гипотенуза МN = 160+60√2=
160+60•1,4142..=244, 85..=245мм
Ответ.
Длина скошенной кромки у второй полки равна примерно 245 мм
В этой задаче много нюансов.
1) Не поняла, зачем указаны размеры квадрата 380×380мм. Мне это никак не пригодилось.
2) Зачем в дано указан
tg 22, 5°=0, 4142. Тоже это никак не пригодилось.
Нашла такое решение в интернете.
Спасибо за прочтение. С вами автор канала Любовь. Успехов в решении математических задач.
