Данная статья будет посвящена разбору следующего неравенства:
Для начала проверяем, что в этом неравенстве нет никаких ограничений, которые влияли бы на ОДЗ.
Далее мы можем взять и перенести всю правую часть неравенства налево. Тогда получаем.
Когда мы видим такое неравенство сразу же напрашивается вынесение скобки (-x^2-25), что мы и сделаем дальше.
Теперь мы можем найти значения, в которых неравенство принимает 0. Разделим наше произведение на два маленьких уравнения.
По первому уравнению решений нет, второе дало два значения: -5 и 5. Продолжим решение методом интервалов и отметим получившиеся корни на координатной прямой.
Далее определим знаки интервалов, используя подстановку:
при х = 10: (-100-25)(100-25) = -
при х = 0: (-25)(-25) = +
при х = -10:(100-25)(100-25) = -
Отмечаем знаки на рисунке и сразу узнаем области, которые нам подходят.
Таким образом получаем ответ: ( -∞; -5 ] U [ 5; + ∞).