Для демонстрации этого примера я буду использовать Budget-Plan Express – программный продукт для подготовки бизнес-планов в формате Word и Excel
Прогнозы цен нужны как в плане продаж, так и в плане закупок. В бизнес-плане важно рассматривать цены не просто как абстрактные значения, а как бы в «коридоре» рисков – в пределах определенных границ. И так как эти границы не всегда определяем мы, как хотелось бы, существуют математические модели корректировок цен, которые помогают уточнять эти границы – с учетом влияния внешних факторов.
Проще говоря, при построении прогнозных рядов цен, эти модели помогают более качественно планировать прогнозные цены, используя дополнительные математические инструменты. А более «аргументированные» планы продаж и закупок – это еще один дополнительный бонус к вашему бизнес-плану.
О практике применения моделей, подробно – по шагам, с практическими примерами, рассчитанными в Budget-Plan Express, смотрите в разделе «Корректировки рядов цен с применением скользящих средних». А в этой статье я расскажу вам, как можно самостоятельно, используя модели средних скользящих, корректировать ряды в Excel . То есть, я расскажу о различных модификациях моделей и какие формулы используются в каждом конкретном случае.
В практике чаще всего встречаются три наиболее распространенные #модели скользящих средних и их модификации: простое скользящее среднее – SMA (simple moving average), взвешенное скользящее среднее – WMA (weighted moving average WMA) и экспоненциально взвешенное скользящее среднее, экспоненциальное скользящее среднее – EMA (exponentially weighted moving average — EWMA, exponential moving average).
Для модификации ряда могут быть выбраны любые из 3-х моделей (SMA, WMA и EMA ), в зависимости от типа расчетов и данных. Например, при расчете модели WMA в качестве весов может быть выбран номер очередности элемента ряда или показатель смежного ряда (например, объем продаж).
1. Простое скользящее среднее (SMA) вычисляется по формуле:
2. Взвешенное скользящее среднее (WMA) вычисляется по формуле:
По сути WMA является модификацией модели SMA с добавлением компоненты веса.
3. Экспоненциальное скользящее среднее (EMA) вычисляется по формуле:
a – константа сглаживания EMA (smoothing constant), коэффициент изменяющий степень сглаживания, иногда его называют коэффициент определяющий скорость уменьшения весов, он принимает значение от 0 и до 1 (а ≠ 0).
При сглаживании рядов и прогнозировании, применяются эти же формулы, с той разницей, что в первом случае расчетный период для SMA(t) является средним периодом, во втором он – последний, т. е. в случае прогнозирования, расчет основан на предшествующих периодах.
Скользящие средние и краткосрочные прогнозы в рамках адаптивной модели
Скользящие средние обычно используются с данными временных рядов для сглаживания краткосрочных колебаний и выделения основных тенденций или циклов.
Экстраполяция тенденции как метод прогнозирования – основа большинства методов прогнозирования, в том числе – в адаптивных моделях на основе скользящих средних с коротким прогнозным интервалом.
Адаптивные методы позволяют при изучении тенденции учитывать степень влияния предыдущих уровней на последующие значения динамического ряда. К адаптивным методам относятся методы скользящих и экспоненциальных средних, метод гармонических весов, методы авторегрессионных преобразований.
Алгоритм вычисления при сглаживании
Сглаживание методом скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из 3, 4 и т.д. интервалов. В результате, расчет средней как бы «скользит» от начала ряда динамики к его концу. В моделях SMA и WMA, их модификациях, степень сглаживания определяется шагом – чем больше шаг, тем выше степень сглаживания. В EMA:
– При нечетном шаге каждая вычисленная скользящая средняя соответствует реальному интервалу (моменту) времени, находящемуся в середине шага (интервала), а число сглаженных уровней, меньше первоначального числа уровней на величину шага скользящей средней, уменьшенного на единицу.
– При четном шаге , две средние скользящие центрируются. Операция центрирования заключается в повторном скольжении с шагом, равным двум. Число уровней сглаженного ряда будет меньше на величину шага скользящей средней.
Пример .
Пусть интервал равен «4». Расчет для элемента «3» будет следующим:
Когда речь идет о сглаживании ряда, первые и последние значения остаются неизменными, модифицируются значения между первым и последним периодами.
Построение скользящих средних и экстраполяция
В неэкспоненциальных моделях (SMA, WMA) чувствительность сглаживания зависит от выбранного сглаживающего интервала.
Уровень сглаживания (чувствительность) в экспоненциальной модели (EMA) зависит от константы сглаживания (в примере – от коэффициента a ) – от 0.1 ÷ 1.0 .
Из графика (Пример 1) видно, если выбрать значение константы сглаживания = 1 , исходный ряд и расчетный (EMA) практически совпадут.
При построении скользящих средних и экстраполяции тенденции (краткосрочные прогнозы), используются другие периоды, предшествующие текущему, с установленным интервалом. Здесь, при выборе интервала сглаживания нужно понимать две «способности» средних: чувствительность к изменениям и приглушение изменений (от резких колебаний). Соответственно, если вам нужно увеличить чувствительность тренда, интервал должен быть более коротким, и – наоборот… Для EMA чувствительность зависит от коэффициента «a»: при a → 1 , значения EMA(t) → к значениям исходного ряда , и – наоборот: при a → 0 , значения EMA(t) → к значениям средней линии ряда .
(t) → к значениям исходного ряда , и – наоборот: при a → 0 , значения EMA(t) → к значениям средней линии ряда .
Пример 1 .
Сглаживание ряда скользящей средней EMA, с коэффициентом числа «а» равным «0,7»:
Пример 2 .
Сглаживание ряда скользящей средней EMA, с коэффициентом числа «а» равным «0,2»:
Расчеты примеров были выполнены в таблице Excel . Более сложные модели достаточно просто можно рассчитать в Budget-Plan Express, используя удобное меню настроек.
Читайте также:
Краткосрочные прогнозы рядов цен на основе моделей скользящих средних
Финансовый (коэффициентный) анализ бизнес-плана. Расчет финансовых показателей
-----
Оригинал статьи смотрите на сайте www.strategic-line.ru. Этот материал вместе с другими примерами, смотрите разделе «Модели «скользящих средних» в корректировках прогнозных цен».
Автор: Олег Мостовой (разработчик IT-проектов)
