Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня хочу рассказать еще об одной математической операции, о которой не рассказывали в школе не потому, что она сложная и недоступная (напротив!), а потому, что теория чисел в таком объеме изучается только на специализированных математических специальностях в вузах. Поехали!
Уже, судя по названию, можно предположить, что у праймориала много общего с факториалом. Так и есть. Если факториал - это произведение всех чисел, меньших или равных данному, то праймориал - это такое же произведение, но уже простых чисел. Например для простого числа 17:
Как Вы понимаете, для числа 18 набор множителей, составляющих праймориал будет такой же, а вот для 19 уже добавится новый. Именно поэтому праймориал имеет график в виде ступенек:
Праймориалы применяются в поиске арифметических прогрессий, состоящих из простых чисел. Самая короткая такая последовательность - 3,5,7. Как видно, разница между числами одна и та же. Вот пример немного большей длины (7) : 7,157, 307,457,607,757,907. Удивительно, но все они отличаются на 150! Однако, например, самая длинная из известных последовательностей (длина- 27) уже содержит праймориал:
224 584 605 939 537 911 + 81 292 139 · 23# · n , где n =0..26
Классно то, что доказано, что существуют сколь угодно длинные последовательности такого рода (теорема Грина-Тао), а, значит, праймориалы - это наш проводник в до конца не изведанный мир простых чисел-гигантов. Спасибо за внимание! Читайте еще:
