Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня хочу продолжить путешествие в увлекательный мир чисел, которые нас окружают. Наш герой - число 6174, которое каким-то образом стало настоящей математической константой. Разберемся, как это произошло. Поехали!
Индийский математик, как и его более известный соотечественник Сриниваса Рамануджан очень любил числа и различные операции над ними, часто выходя за рамки привычных сложения и умножения. Капрекар, например, развлекался следующим образом: брал четырехзначное число в котором не все цифры одинаковы, переставлял его цифры в порядке возрастания и убывания, а затем вычитал из большего меньшее. Результат повторял. Проделаем и мы то же самое с каким-нибудь числом:
Как видите, после таких манипуляций, мы пришли к числу 6174. Если продолжить алгоритм, то никуда уже от этого числа не уйти! Более того, какое бы 4-значное число мы не взяли, оно не более чем за семь шагов превратится в 6174. Таким образом, число 6174 является т.н. "неподвижной точкой" преобразования Капрекара.
Самое интересное, что и для трехзначных чисел существует аналог - число 495, к которому каждое трехзначное число приходит не более, чем за 6 шагов. Однако, например, для 5- и 7-значных чисел аналога постоянной Капрекара не существует, а вот для 6-значных неподвижных точек даже две - 549945 и 631764.
Мне кажется, это отличная тема для математического кружка в средней школе и одно из самых красивых элементарных арифметических преобразований. Такие упражнения позволят влюбиться в математику каждому! Спасибо за внимание!
