Задача не нова и хорошо пережевана во многих книгах ещё с советских времен. Кто-то наверняка вспомнит, что решал её ещё в 60-70-ых годах. Но от этого она не становится хуже или проще. Наоборот, раз она так долго рассказывается ученикам учителями, значит, хорошая, заставляет подумать.
Эту задачу любили раньше давать на собеседованиях в МГУ. Когда не было ЕГЭ, были внутренние экзамены, олимпиады, а потом собеседование. Там могли спросить что угодно: просто поболтать, проверить эрудицию в других областях, а не по специальности, спросить про родителей или дать какую-то несложную задачку на логику. Как правило, строго решения никто не требовал, достаточно было сказать идею и все всё и так понимали. Так что не думайте, что это сложная задача.
Имеется 10 мешков с большим количеством монет в каждом. В 9 мешках все монеты настоящие, а в одном — все фальшивые. Настоящая монета весит 10 граммов, а фальшивая — 9 граммов. В вашем распоряжении есть электронные весы с точностью до граммов, но воспользоваться ими можно всего один раз. Как определить мешок с фальшивками?
Как я уже сказал, ничего сложного в задаче нет. Но сначала лирическое отступление.
ЛитРес дарит мне, а я дарю вам промокод YELLOWDZEN. В течение двух дней после активации на весь каталог у вас будет действовать 25% скидка. А вообще промокод работает до 4 марта 2021 года. Пользуйтесь, покупайте в подарок книги на 23 февраля и 8 марта.
Ну а теперь решение. Пронумеруем мешки от одного до 10. Берем из первого мешка одну монету, из второго — две, из третьего — три и так далее. Всего у нас получится 55 монет. Если бы они все были настоящими, они бы весили 550 граммов. Но так как среди них есть фальшивые, общей вес будет меньше. Так вот на сколько граммов будет меньше вес, в том мешке и есть фальшивые монеты.
Показываю на примере. Допустим фальшивые монеты в четвертом мешке. Из него мы по приницпу, описанному выше, возьмем 4 монеты. Они будет весит не 40 граммов, а всего 36. В итоге общая сумма у нас получится 10·(1+2+3+5+6+7+8+9+10) + 9·4 = 546. 550 - 546 = 4. Вот и вся задачка.
Обычно на словах "пронумеруем мешки и возьмем из каждого столько монет, какой у него порядковый номер..." абитуриента останавливали, всем становилось понятно, что он понял, как решать. А вы решили? Этим способом или нашли какой-то другой?
Ещё интересно: Физрук ставил "5" тем, кто найдет 2 способа переложить две шашки так, чтобы получился треугольник
Задача-разминка из физико-математической школы
Математики всего мира не могут договориться, о том, какой ответ считать правильным: 9 или 1
