Одной из самых сложных математических тем, изучаемых школьниками с 5 по 11 классы, является тема "Дроби". Бесконечная путаница в вычислениях с ними расстраивает учащихся, а родителей сводит с ума, когда они пытаются помочь своим детям.
В этой статье я покажу некоторые приёмы работы с дробями, позволяющие получить результат быстрее и легче, и сравню методы решения.
В примерах действия с дробями опираются на основное свойство дроби.
1. Сначала разделить, потом умножить
Каждый раз, начиная с учениками осваивать или закреплять тему "Дроби", я поражаюсь совершенно бессмысленной их работе. Создаётся ощущение, что дети пытаются запутать сами себя и в итоге просто "убить" задачу. Речь идёт о последовательности действий при умножении и делении дробей.
Рассмотрим фото 1. Что "не так" справа, где крестик? Вторую дробь перевернули, деление заменили умножением - правильно. А потом 3 умножили на 35, не заметив, что 35 и 5 одновременно делятся на 5. При выполнении умножения получили трёхзначное число. Деление "столбиком" 105 на 20 вызвало затруднение.
Слева, где "птичка", дробь "сократили" и 21 быстрее поделили на 4.
2. Не приводить дроби к наименьшему общему знаменателю
Самое сложное для ребят - это приведение дробей к наименьшему общему знаменателю. Почему? Потому, что не знают наизусть таблицу умножения, значит, не умеют раскладывать числа на множители. Есть ли выход? Конечно!
Рассмотрим фото 2. Справа действие за действием убеждает нас, что ученик всеми силами загоняет себя в угол. Да, он знает, как складываются дроби, но не видит, что 30=6*5, а 42=6*7. То есть наименьший общий знаменатель дробей равен 6*5*7. Ученик честно перемножает 30 и 42, складывает числители, упрощает трёхэтажную дробь, а потом "столбиком" делить четырёхзначное число на двузначное. А это трудно.
Слева всё намного проще. Учащийся тоже не ищет наименьший общий знаменатель, но и не перемножает 30 и 42. Зачем это делать, если пример "заточен" на то, чтобы числа сократились? Это у него получается.
3. Применить распределительный закон умножения относительно сложения (вычитания)
Математика - удивительно изобретательный предмет школьной программы, развивающий мышление обучающегося. А учителя почему-то преподносят знания по неким примитивным схемам лишь для того, чтобы ребёнок запомнил их механизм, не отступая ни на шаг от алгоритма.
Рассмотри фот 3. Что происходит справа? Ученик превращает смешанное число в неправильную дробь, затем дроби в скобках приводит к наименьшему общему знаменателю, складывает их, сокращает, приводит ответ к десятичной дроби. Хорошо ещё, что в примере части смешанного числа состоят из однозначных чисел. А если нет? Тогда решение по предложенной схеме затянется и не известно, чем закончится.
Слева всё выглядит намного проще и изобретательнее. Ученик замечает, что знаменатели дробей делятся на 4, и между целой и дробной частями появляется знак "+". Потом применяется распределительный закон умножения относительно сложения чисел. Всё кажется лёгким и не вызывает проблем с вычислениями.
Рассмотрим фото 4. Справа школьник возводит (-8) в указанные степени, используя умножение "столбиком", ошибается, складывает числа тоже "столбиком". Это решение энергетически трудоёмкое, допускающее ошибки.
Слева он применяется распределительный закон умножения относительно сложения чисел, выносит (-8) в квадрате за скобки, один раз считает "столбиком" (можно было сделать это и "в уме", не велики числа). Решение, которое не требует больших усилий.
4. Превратить обыкновенную дробь в десятичную умножением, а не делением
Дети, обучаясь математике, не ищут лёгких путей. А они существуют. Как и в случае, когда требуется превратить обыкновенную дробь в десятичную. Не умея делить (к сожалению, многие ученики почему-то затрудняются это делать), они совершают ошибки, снижая свои отметки и расстраиваясь. Учение должно приносить радость, а не огорчения. Как же быть в этом случае? Да, научиться делить. Но и не только.
Поставим себе задачу: найти такие числа, которые при умножении на "старый" знаменатель дадут произведения, равные 10, 100, 1000 и т.д. Для чего? Чтобы после умножения на эти числа и числителя дроби тоже (мы применяем основное свойство дроби), лишь сдвинуть запятую, отделяющую дробную часть от целой на один знак влево, если в знаменателе получилось 10, на 2 знака влево, если там оказалось 100, на 3 знака влево, если получили 1000 (по количеству нулей в записи числа).
Рассмотрим фото 5. Можно было не вычёркивать нули , а сразу умножить и числитель и знаменатель на 2. Тогда в знаменателе новой дроби появилось бы число 100.
Рассмотрим фото 6. Мы физически ощущаем страдания ребёнка в левом верхнем углу страницы. Он так и не смог правильно разделить 21 на 4. Но ведь превратить 1/4 в десятичную дробь легко: достаточно умножить и числитель и знаменатель на 25 и сдвинуть запятую влево на 2 знака.
Была ли эта статья полезной для Вас? А как Вы помогаете детям осваивать математику? Напишите, Ваше мнение важно для меня и читателей.
Подписывайтесь на этот канал, чтобы всегда иметь возможность знакомиться с новыми статьями и заглядывать в старые. Мне есть о чём рассказать и чему научить!
