Эту задачу я нашел на канале MathBrain. Дал своим ученикам, двое решили за минуту, остальные думали дольше, но решили все.
Задача чисто геометрическая - надо найти площадь большого квадрата, если известна площадь маленького красного треугольника.
Не устаю говорить, что геометрические задачи хороши тем, что они отлично развивают пространственное мышление и логику, умение находить разные способы решения и решать не по алгоритму, как в алгебре и во многих других дисциплинах. Так что, если не хотите, чтобы или ваше дети были полуроботами, которые могут работать только по алгоритму [а ещё говорят, что такими людьми легко управлять], решайте геометрические задачки.
Тут есть два способа решения. Один строгий, через уравнения, как многие любят. Другой красивый, вообще без формул.
Начну с первого, строгого. Для этого давайте обозначим половину стороны большого квадрата за Y, а катет красного треугольника за X. Надеюсь, что никому не нужно доказывать, что треугольник красный треугольник прямоугольный?! На всякий случай вот поясняющий рисунок.
Рассматриваем левый верхний треугольник: у него два катета равны Y, а гипотенуза 2X. По теореме Пифагора (2Х)²=2Y²; 4Х²=2Y²; 2Х²=Y².
Площадь большого квадрата можно записать как 4Y²=8X². Осталось найти Х. Это легко сделать с помощью красного треугольника с известной площадью. S=½X²=1 следовательно X²=2. подставляем в площадь большого квадрата и получаем 8X²=8·2=16.
***
Теперь второй способ. Дорисуем диагонали большого квадрата. Таким образом он поделится на 16 равных прямоугольных треугольников равных красному. Стало быть площадь большого квадрата - это 16 площадей красного треугольника, то есть 16.
Какое решение вам больше понравилось? И как решили вы?
Ещё интересно: Математики всего мира не могут договориться, о том, какой ответ считать правильным: 9 или 1
Олимпиадная задача для 8 класса, которая решается устно
