Давайте еще немного поговорим о том, какую скорость можно развить в поле тяготения и какую энергию набрать.
Часто встречается такой аргумент-парадокс. На горизонте черной дыры вторая космическая скорость равна скорости света. То есть, тело с такой скоростью может уйти на бесконечность с асимптотически нулевой скоростью. Обратно, падая в поле тяжести черной дыры с изначально нулевой скоростью, тело разгонится до скорости света. Если же тело изначально имело большую скорость, то скорости света оно достигнет раньше горизонта... и далее каскад искрометных выводов.
Всё это рассуждение касается теории Ньютона. Вторая космическая скорость определяется из условия равенства кинетической энергии тела разности потенциалов на поверхности небесного тела и в бесконечности (далеко от него, там потенциал обычно принимают за нуль). Тогда запаса кинетической энергии как раз хватит, чтобы преодолеть тяготение, сконвертировав всю эту энергию в потенциальную. Обратно тоже верно: запас потенциальной энергии можно перевести в кинетическую, и как раз на поверхности баланс сойдется.
Чёткая постановка вопроса часто несет в себе ответ. Падение конвертирует потенциальную энергию в кинетическую, увеличивая скорость. Одновременно и независимо тело участвует в равномерном прямолинейном движении, и к его скорости прибавляется каждый раз новая, увеличенная за счет расхода энергии потенциальной.
Складывать скорости, если они релятивистские, надо по релятивистской формуле сложения скоростей. Вот и всё, собственно. Скорость света не будет достигнута, ни до горизонта, ни на нём, ни даже после.
Релятивистские скорости — это достаточно большие, чтобы разница между классическим приближением и точной формулой была заметной.
Впрочем, это еще не всё.
В теории относительности нет такой вещи, как кинетическая энергия!
Есть релятивистская энергия тела, которая задается формулой
Если вычесть энергию покоя mc², получится релятивистская кинетическая энергия, о которой совсем скоро выйдет материал. Если разложить это выражение по степеням v (точнее, v²), то:
- нулевое приближение будет равно нулю: правильно, мы же вычли энергию покоя;
- первое приближение окажется равно mv²/2: это и есть классическая кинетическая энергия, и она не зависит от c. При малых скоростях она мала в сравнении с энергией покоя, но, поскольку последнюю мы вычли и не учитываем, то она не может быть проигнорирована, так как малость v только в сравнении с c.
- Остальные приближения содержат v²/c² в степени два и выше, и ими можно пренебречь, если скорости не релятивистские.
Так вот, эту энергию нарастить слишком сильно не получится. При высоких скоростях дополнительный разгон требует очень много дополнительной энергии. Гравитационное поле разгоняет, электрическое, ракетные двигатели, веревка или что-то другое — несущественно! До скорости света ничто и ничем не может быть разогнано.
Совпадение второй космической скорости для горизонта событий со значением, которое дает теория Ньютона, совершенно случайно. И энергия не та, и потенциал не так считается, и от направления движения ситуация критически зависит... Но все эти огрехи изящно компенсируют друг друга, и ответ получается правильный.
Давайте резюмируем. Пусть есть нейтронная звезда, близкая к коллапсу, так что улететь с нее можно, только развив скорость 0.999с, причем направленную перпендикулярно. Тогда улетим, и то с натяжкой из-за замедления времени. Причем двигатели нужны только для разгона, потом летим по инерции. Но при разгоне потратим совершенно чудовищное количество энергии (надо ещё пренебречь гравитацией самой этой энергии, кстати).
Отдалимся достаточно далеко. Потеряв инерцию, начнем падать обратно. Вернувшись на поверхность, обнаружим, что энергию нам вернули сполна. Хорошо, а если в верхней точке, когда мы начали падать обратно, мы включим двигатели и получим скорость в сторону поверхности? Энергию нам вернут сполна, плюс та, что мы сами набрали... и всё это соответствует скорости в 0.9999с. По шкале скорости почти то же самое, а вот по шкале энергии совсем не одно и то же.
Почему разогнанный до высоких скоростей объект не гравитирует сильнее обычного и не может стать черной дырой — я уже объяснял.
Вот теперь вопрос закрыт полностью, я считаю.
Путеводитель по каналу и оглавление рубрики "Гравитация"
