В этой работе мы хотим представить решение двух загадок Ферма, сформулированных еще в семнадцатом веке и оставленных на полях своей книги "Арифметика" Диофанта.
В 1637 году Ферма написал на полях своей книги Диофантовы уравнения и сформулировал относительно них утверждение: Эти уравнения не имеют целочисленных решений. тем самым озадачил математическое сообщество почти на 400 лет. Отметим также, что эта проблема имела рекордное количество ошибочных решений. Заметим также, что Куммер в 19 веке показал [1], что полное доказательство Великой теоремы Ферма лежало за пределами возможностей существовавших математических подходов. Это был блестящий образец логики и в то же время чудовищный удар по целому поколению математиков, питавших надежду, что именно им удастся решить самую трудную в мире математическую проблему.
В 2016 году в международном журнале текущих многодисциплинарных исследований ( IJCMS) мы опубликовали статью, в которой полностью решена поставленная Ферма проблема. Оказалось, что диофантовы уравнения Ферма для n > 4 вообще алгоритмически неразрешимы, а для n< 4 имеют решения в радикалах.
В теории чисел разделяют числа простые и составные. Ферма уделил также много внимания числам простым, которые имеют только два делителя: само число и единицу. Ферма заметил, что все простые числа кроме 2 представимы в виде 4к + 1 и 4к - 1, причем простые числа первого рода являются суммами двух квадратов, тогда как простые числа второго рода никогда таковыми быть не могут. Мы эти утверждения Ферма доказали в нашей статье "Проблема близнецов и другие бинарные проблемы" в 2015 году. Мы также опубликовали много заметок относительно простых чисел в дзене.
Литература:
1. Саймон Сингх Великая теорема Ферма. МЦНМО . 2000
