Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня я расскажу Вам об удивительном устройстве, основанном на чисто математической концепции, - гармонографе, которое использует маятники для рисования изображений.
В простейшем так называемом ‘боковом’ или ‘прямолинейном’ гармонографе используются два маятника: один перемещает перо взад и вперед вдоль одной оси, в то время как другой перемещает поверхность для рисования взад и вперед вдоль перпендикулярной оси.
Изменяя их амплитуды, частоты и разность фаз, мы можем получить довольно много разных паттернов. Но сначала заглянем в школьный курс физики и математики!
Фигуры Лиссажу
Из школьного (институтского) курса физики мы знаем, что при сложении двух гармонических колебаний, с учетом частоты, разности фаз и амплитуд, можно получить т.н. фигуры Лиссажу. В простейшем случае для колебаний одинаковой частоты это описывается следующим образом:
Теперь путем некоторых преобразований можно избавиться от переменной t:
Последнее выражение - это каноническое уравнение эллипса, которое может превратиться в окружность при разности фаз в 90 или 270 градусов и равных амплитудах.
Чтобы получить более сложные рисунки, нужно складывать колебания с разными частотами!
Именно такие и еще более сложные фигуры рисует гармонограф. Более сложные устройства включают в себя три или более маятника или имеют больше степеней свободы (например, добавляется вращение).
Неизвестно, кто изобрел это устройство. Часто упоминают Хью Блэкберна - профессора математики в Университете Глазго, который был другом знаменитого физика Кельвина.
Популярность гармонографа достигла пика в 1890-х годах, появилось множество инструкций по его изготовлению (часть 1, часть 2, часть 3), современный "гайд" с множеством фотографий - здесь.
Но настоящее наслаждение можно получить, если посмотреть, как эти рисунки получаются вживую:
Ставьте скорость воспроизведения на 2!
В целом гармонограф представляет огромное поле для экспериментов для творческих людей, да еще и позволяет поупражняться в математике.
Интересно, что в некоторых конфигурациях гармонографы могут выдавать и хаотические, никогда не повторяющиеся рисунки! Таким, например, является гармонограф, созданный визуальным художником Анитой Чоудри:
- Сайт художницы для ценителей.
