Эта статья для тех, кто часто сталкивается с проблемой «вроде всё знаю, всё умею, но регулярно теряю баллы из-за мелких ошибок». Такие ученики в одном месте минус забудут, в другом неправильно посчитают, в третьем ответят не на тот вопрос. А где-то забудут, что основание логарифма меньше единицы (и нужно поменять знак неравенства).
В результате балл получается совсем не тот, который, казалось бы, уже в кармане.
И не так обидно получить минус, когда ты совсем не можешь сделать задание. Вдвойне неприятно, когда ты делаешь всё правильно, но ошибаешься в вычислениях. Или отвечаешь не на тот вопрос (например, потому, что в условии не обратил внимание на частицу «не»).
Сейчас я расскажу, как отучиться от таких ошибок. Свести их к минимуму. Открою инсайды, сам когда-то так делал. Теперь рекомендую свои методы ученикам.
Что делать на самом ЕГЭ/контрольной?
Проверяйте себя. Банально, но работает. Проверяйте себя в любом случае, даже если у вас нет описанных выше проблем. Расскажу подробнее.
Самая первая (и самая простая) проверка – «по здравому смыслу». Если у вас получилась скорость пешехода в 70 метров в секунду, или скорость самолёта – в 0.2 километра в час – ищите ошибку. Она тут точно есть. Если пешеход не Супермен, а «Самолет» - не прозвище чей-то домашней черепахи.
Теперь о способах проверки.
Если времени на экзамене у вас достаточно, самый надёжный способ проверки – решить задание ещё раз. Независимо от первого решения и не подсматривая в него. Если ответы сойдутся – вероятность того, что задание вы решили правильно, выше.
Прежде, чем записать ответ, рекомендую повторно прочитать вопрос. Не всегда то, что вы нашли, будет ответом на вопрос задачи. Согласитесь, обидно будет, решив задачу правильно, записать в ответ скорость второго поезда вместо скорости первого. Или - противоположенную вероятность, проигнорировав частицу «не». И получить таким образом 0 баллов за это задание.
Также в некоторых случаях бывает полезно для проверки решить обратную задачу, как будто ваш ответ был дан в условии, а то, что было дано в условии, нужно найти. Это не стопроцентный метод, но в ряде задач работает хорошо.
Если вы знаете, что склонны допускать ошибки по невнимательности – вам не стоит экономить бумагу и секунды на то, чтобы не писать дополнительной строчки. Решение будет полезно расписать достаточно подробно. Я никому не рекомендую сокращать решения перескакивая через строчки. Но невнимательных это касается вдвойне.
По той же причине я не рекомендую проявлять свой героизм в навыках устного счёта. Экзаменаторы не оценят, и баллов вам за это не добавят. А риск допустить таким образом ошибку вы увеличите.
В общем, долой героизм, работаем на результат.
Что делать перед экзаменом
- Во-первых, важно прийти на экзамен бодрым и выспавшимся (а не как после ночи в клубе). Особенно чтобы снизить количество ошибок по невнимательности. Категорически не стоит сидеть до четырёх часов ночи, судорожно повторяя формулы. Много вы уже не выучите, а на экзамен рискуете прийти как после упомянутого развлечения.
- Во-вторых, не нервничайте. Это просто сказать и трудно сделать. Но я и тут найду для вас пару полезных советов. Для начала, стоит иметь «план Б», на случай если баллы на экзамене будут ниже, чем вы хотели.
Если вы будете понимать, что от того, что результат на экзамене будет ниже ваших ожиданий, ничего катастрофически страшного с вами не случится - вы не пойдёте сарай охранять за 3 копейки в месяц, и вас никто не будет бить – вы будете нервничать меньше.
Также, вы будете чувствовать себя увереннее на ЕГЭ, если периодически дома будете устраивать себе, как говорят военные, «тренировку, приближенную к боевым условиям» - имитировать условия реального ЕГЭ. Отключайте телефон, ставите перед собой часы/будильник/экран монитора, засекайте время, и решайте вариант ЕГЭ – желательно с распечатанного листка, а не с экрана компьютера.
- Не забывайте о спорте, об отдыхе, высыпайтесь, по возможности исключайте конфликты, особенно перед важными экзаменами. Так вы будете психологически более устойчивым. Если уж вам совсем страшно, и вы никак не можете преодолеть своё волнение – не лишним будет сходить к психологу.
Что делать, когда готовишься.
Отслеживайте, где именно вы допускаете такие ошибки. Если это счёт в столбик – откажитесь от калькулятора. К слову, о нём. Я считаю, что, если вы не допускаете ошибок в счёте – пользуйтесь им в целях экономии времени.
Но, ключевой момент, – если вы считайте без ошибок. Когда проблема в сфере алгебры (неправильно раскрыли скобки, знак потеряли, и т.п.) – возьмите школьный учебник. Да, да, именно его. Это тот редкий случай, когда более эффективное пособие найти трудно.
Вам нужно решить большое количество уравнений, сводящихся к квадратным, дробно-рациональных уравнений и неравенств. Занимайтесь до тех пор, пока не решите 5-6 уравнений/неравенств подряд без ошибок достаточно быстро. Также полезно будет прочитать мою статью про типовые ошибки, которые часто допускают в ЕГЭ.
Если времени до экзамена мало – решать большое количество однотипных уравнений и неравенств - вряд ли эффективная стратегия. Что ещё можно сделать с ошибками по невнимательности – расскажу ниже.
Включайте воображение.
Допустим, вы имеете дело с задачей на составление уравнения и получили, что первое время равно t1, а второе - t2. И известно, что t1 на 15 минут больше, чем t2. Вспомним русский язык. От какого слова произошел термин «уравнение»? От слова «равно», конечно. А значит две величины должны стать одинаковыми.
Мне приходит на ум сравнение с чашами весов, которые должны быть в равновесии. Кладём на одну чашу весов t1, на вторую t2. Чаша с t1 перевешивает. Что надо сделать, чтобы они были в равновесии? Докинуть эти 15 минут на ту сторону, которая недовешивает. Логично, что не наоборот.
Единицы измерения.
О них часто забывают. А зря. Это очередная ловушка. Если в задаче фигурируют часы, все скорости даны в км/ч, то время тоже должно быть в часах, и вместо 15 минут вы должны подставить ¼ часа. В реальной задаче вместо t1 и t2 будут какие-то алгебраические выражения, но сути это не меняет.
Ещё пара примеров. Для счёта отрицательных чисел, удобно использовать образ термометра, для дробей – представьте пиццу, которую вы режете на части. Знаменатель – то, на сколько частей поделена пицца, а числитель – сколько из них взято.
На тему образов и воображения в математике я напишу отдельную статью, в этой не буду приводить все образы, которыми пользуюсь на своих занятиях. Я не утверждаю, что те образы, которые предлагаю я, единственно возможные. У вас они могут быть своими. Но механизм будет тот же. Пользуйтесь😊.
Лайфхак с уравнениями.
Если не знаете, какое действие сделать, чтобы упростить выражение – для самопроверки решите аналогичный пример или уравнение, но с более простыми числами. Приведу примеры.
- Первый. Решить уравнение «12.8х=10». Допустим, вы сомневайтесь в том, какое действие нужно сделать, чтобы найти «х». Мы вместо тех чисел, которые у вас в примере, подставьте более простые числа, с которыми вы точно сможете решить уравнение. Скажем, «4х=24», смотрим, что нужно сделать, чтобы решить его (тут уже совсем явно - нужно 24 разделить на 4), и с исходным примером делаем то же самое. Наличие дробей или буквенных выражений принципиально ничего не поменяет, только немного усложнит сами вычисления.
- Вторым примером будет уравнение с буквами. «(3х-2)/(х+1)=х-2». Допустим, у вас возникли сложности с тем, как упростить данное уравнение, чтобы убрать знаменатель. Опять же, замените все выражения на простые числа. Подумайте, как получить верное равенство без дробей, и с буквами проделайте те же самые операции. «6/3=2». Тут очевидно, что «6=2*3». С буквенными выражениями делаем то же само – «3х-2=(х+1)*(х-2)»
Лайфхаки с процентами.
Дана задача: «Найти число, если известно, что 72% от него равны 27». Тут я покажу сразу два лайфхака как гарантированно не допустить ошибку. Они будут не самым быстрым и простым, а самыми надёжным.
- Первый. Вместо того, чтобы вспоминать конкретные действия и формулы, найдите сначала 1% от исходного числа.
- Второй. По аналогии с предыдущими задачами временно поменяйте числа. Число «27» вам не очень удобно для того, чтобы, зная, что оно составляет 72%, найти 1%. Поставьте на его место более удобное вам число. Допустим 144. Теперь понятно, что, если 144 это 72%, то 1% это 2. При этом мы помним, что само число – это 100%, значит 2*100=200.
Понятно? Тогда вам осталось проделать те же операции с числом «27». Эти же лайфхаки можно применять и в других задачах, особенно текстовых. Подобные примеры я приведу в других статьях – например, в статье про образное мышление в математике.
Уловили суть? Если нет, добро пожаловать в комментарии😊
Подводя итог. Тупые ошибки – не ваша вина, а ваша задача. Её вы тоже решите. А я подскажу😊
Подводя итог, можно сказать, что глупые ошибки чаще всего идут от нехватки практики. Тем, кто допускают такие ошибки часто, требуется больше этой самой практики, чем остальным. И ничего с этим не сделаешь.
Это путь, по которому нужно пройти. Не такой длинный и трудный, как это может показаться. Тем, чье слабое место – математическая логика, с подготовкой будет намного труднее. Но и эту задачу чаще всего можно решить.
Почему дело в практике? Потому, что материал нужно не только знать и уметь применять, но и довести его применение до автоматизма.
Мозг устроен так, что, когда вы выполняете какие-то операции из задачи «на автомате», количество действий, которые вам приходится удерживать в памяти, уменьшается. А значит, уменьшается и риск того, что, решая задачу, вы к середине забудете вопрос, или допустите ляп, забыв, что вы делайте в данный момент.
А ещё, те, у кого достаточно практики, чаще видят какие-то простые и интересные способы решения, и меньше решают «в лоб». Более простой и короткий способ – снижает риск ошибиться.
Этот совет – больше практики - пожалуй, самый лучший. Однако он же и самый трудный. Он требует времени, которого всегда не хватает.
Остальные советы, которые я дал в этой статье, тоже стоит использовать. А я буду и дальше делиться с вами инсайдами и тонкостями своей профессии.
Читайте мои статьи😊. Я вам еще много чего расскажу. Интересного и повышающего баллы)).
