Обоснование определения размера трехлопастного долота или КЛСа и методика расчета размеров.

21 января 202321 янв 2023

200

4 мин

Оглавление

Геометрическая модель системы.
Решение задачи.
Решение:

Зачастую, находясь на буровых площадках, приходится наблюдать процессы, связанные с определением номинального размера породоразрушающего инструмента или стабилизатора/калибратора спирального (КЛС). Подавляющее большинство использует шаблоны. Практически все, а статистика штука упрямая, используют предписанную методику, которая заключается в определении зазора межу шаблоном и измеряемым долотом (пусть будет долото, но это не важно). Далее по величине зазора, в лучшем случае используя таблицу, определяют диаметр долота. При этом, и для трёх и для четырёх и для большего числа лопастей используют одну и туже таблицу. В некоторых случаях просто определяют разницу между долотом и шаблоном и из размера долота вычитают эту разницу (не от большого ума). Естественно при таком подходе появляются проблемы, связанные с неверным определением диаметра долота или КЛСа. Этим страдают даже мировые акулы долотного сервиса и шлюмы и халибертон и многие другие. Бывали случаи серьёзных посадок и затяжек инструмента на КЛСе, с выставлением счета за неверное определение диаметра КЛСа. И в большинстве случаев (в моей практике все случаи) ситуации с осложнениями бурения скважин можно было бы избежать понимая механизм определения размеров указанных инструментов.

Некоторые мастера, супервизоры и начальники буровых, учитывая наработанный навык и большой опыт, могут визуально "на глаз" оценить диаметр по толщине зазора. У меня такого навыка увы нет.

В общем случае механизм измерения диаметра трехлопастных устройств представлен на рисунке 1.

Предписанный алгоритм следующий. В шаблон помещается измеряемое устройство (долото или КЛС), таким образом, чтобы оно оперлось двумя лопастями на шаблон. Диаметр шаблона заранее известен и равен D, измеряется расстояние от третьей лопасти до шаблона h, и по таблице определяется диаметр. В самом принципе определение диаметра по уже ранее просчитанным данным быстро упрощает и ускоряет процесс, однако статистика говорит что это не всегда оправдано. Далее предлагается математическая модель, обоснование и решение задачи.

Предполагается равномерный износ инструмента. Т.е. лопасти образуют равносторонний треугольник.

Геометрическая модель системы.

Есть окружность О заданного диаметра D. Внутри окружности расположен
равносторонний треугольник Т, при чем две вершины треугольника В и С принадлежат окружности О, а вершина А треугольника Т расположена внутри окружности О. Известно расстояние от вершины А до окружности О. Необходимо определить диаметр d окружности S (пунктирной линией) описанной вокруг треугольника Т. На рисунке 2 представлена геометрическая модель.

Решение задачи.

Расположим модель в декартовой системе координат. При этом начало координат расположим так, что оно совпадает с центром окружности О. Расположим ось абсцисс таким образом, чтобы она являлась биссектрисой угла А треугольника Т. Модель в декартовой системе координат приведена рисунке 3.

Рисунок 3. - Модель в декартовой системе координат.

Так как треугольник Т равносторонний то все внутренние углы треугольника одинаковы и равны 60 градусам. Ось абсцисс является биссектрисой угла А, значит угол ОАВ равен 60°/2=30°. Отрезок прямой АВ является фрагментом прямой (выделена красным цветом), которую можно описать уравнением y=kx+b. Где b является смещением относительно центра координат, а коэффициент k показывает угол наклона α прямой к оси абсцисс OX. Уравнение окружности в общем виде имеет вид X*X+Y*Y=R*R (* - Знак умножения). Т.к. отсчет ведётся против часовой стрелки, то угол α равен 180°-30°=150°, а котангенс 150° равен ctan(150°)=-1*корень(3)=-1.7320508075688772935274463415059. Учитывая то, что нам надо обратное отношение то используем котангенс. Зная диаметр окружности О и расстояние h можно вычислить координату пересечения прямой АВ и оси абсцисс ОА=D/2-h. Подставив значения запишем уравнения прямой (рисунок 4):

Подставив значения запишем уравнения окружности (рисунок 5):

Решив систему уравнений представленной на рисунке 6, найдём точки r1 и r2, которые будут являться решением системы уравнений.

Т.к. система уравнений второго порядка, то получится два корня r1 и r2 (точки пересечения прямой и окружности). Интересует только один корень r1, т.к. он поможет определить ординату точки B, смотрите рисунок 3. Корень r2 нас не интересует. Учитывая то что ось абсцисс является биссектрисой, высотой и медианой равностороннего треугольника при вершине А, то зная ординату точки B, можно определить длину стороны треугольника ВС. Длина стороны треугольника равна удвоенной ординате точки В, т.е BC=2Bx, смотрите рисунки 2,3. Зная длину стороны равностороннего треугольника, можно определить диаметр описанной вокруг него окружности. D=2*BC/корень(3).

Особая благодарность Мамишеву Немату и Кравченко Денису за стимулирование процесса исследований.

Приложение автоматического расчета диаметра и анализ уже существующих таблиц будет чуть позже.

Пример использования ручного счета:

В наличии шаблон 166 мм и КЛС который по паспорту 165.1 мм. При измерении на шаблоне зазор между свободной лопастью и шаблоном составил 5.2 мм. Определить реальный размер КЛСа.