Привет, друзья! Надеюсь, вы хорошо отдохнули на новогодних праздниках и готовы трудиться во имя успешной сдачи экзаменов в этом учебном году!
На канале вы можете повторить пройденный материал и освежить в памяти методы решения. Сегодня мы освежим м памяти задачи на условную вероятность.
Задача 1. Игральную кость бросили один или несколько раз. Оказалось, что сумма выпавших очков равна 4. Какова вероятность того, что был сделан ровно один бросок?
Это классическая задача из ЕГЭ на знание условной вероятности. Принцип решения данного типа заданий таков: искомая вероятность равна отношению вероятности наступления события (сумма очков равна 4), если был сделан ровно один бросок, к полной вероятности события (сумма очков равна 4).
Для того, чтобы найти вероятность события, что при некотором количестве бросков сумма окажется 4, необходимо выписать все ситуации, когда сумма может оказаться 4 при разном количестве бросков. Мы можем получить искомую сумму при одном, двух, трех и четырех бросках.
Подробное решение задачи представлено на картинке ниже.
Мы с вами выписываем все возможные варианты получить сумму 4 очка при различном количестве бросков. Считаем вероятность получения 4 очков при разном количестве бросков, суммируем и получаем полную вероятность события. Р( А). Затем делим вероятность наступления событи при условии, что сделан один бросок на полную вероятность. Получаем ответ равный 0,63.
Задача 2. Игральную кость бросили один или несколько раз. Оказалось, что сумма выпавших очков равна 4. Какова вероятность того, что потребовалось сделать три броска?
Решение данной задачи проводится по описанному выше алгоритму. Поскольку все необходимые значения уже найдены, нам нужно всего лишь разделить 3/216 на 343/1296. Ответ: 0,05.
Если вам больше нравится форма видео, то предлагаю ознакомиться с материалом в данном ролике:
Однако не все задачи на условную вероятность решаются по данной формуле. Рассмотрим задачу 3 и научимся ее решать.
Задача 3. Игральную кость бросили два раза. Известно, что 4 очка не выпали ни разу. Найдите при этом условии, вероятность события "сумма выпавших очков окажется равна 11"
Решение задачи производится путем перебора вариантов. Давайте для начала выпишем все возможные комбинации получить сумму очков 11 при совершении двух бросков:
6 5
5 6
Итого мы получаем два варианта. А сколько всего было возможных комбинаций с учетом того, что 4 не появлялось ни разу? 5 цифр при первом броске и еще 5 при втором, итого мы получаем 5*5= 25 комбинаций.
Вероятность Р=2/25=0,08
Задача на самостоятельное решение. Игральную кость бросили два раза. Известно, что 2 очка не выпали ни разу. Найдите при этом условии, вероятность события "сумма выпавших очков окажется равна 10"
Ответом будет число 0,12.
Не стесняйтесь подписываться на канал, впереди вас ждет много полезного материала!