В материале [https://dzen.ru/media/id/603a418d1684900aa2499416/sposoby-zadaniia-binarnyh-nechetkih-otnoshenii-6379b31bb337c80eab6f4e8f] сформулированы способы задания нечётких отношений, в том числе бинарных нечётких отношений.
В материале [https://dzen.ru/a/Y3xhNrdgGSSqTBXS?share_to=link] были представлены унарные операции над нечёткими отношениями, в том числе над бинарными нечёткими отношениями. В текущей лекции представим бинарные операции над нечёткими отношениями.
Поскольку рассматривать будем бинарные операции, то нам необходимо задать два нечётких отношения, например:
Обратите внимание, что операции будем рассматривать для таких нечётких отношений, которые заданы на одном и том же декартовом произведении, при этом не обязательно, чтобы такие нечёткие отношения имели одинаковый носитель.
Начнём с основных операций над нечёткими отношениями:
Представим также несколько альтернативных вариантов для задания бинарных операций объединения и пересечения нечётких отношений.
Алгебраические объединение и пересечение нечётких отношений.
Граничные объединение и пересечение нечётких отношений.
Другие варианты альтернативных операций над нечеткими отношениями можно посмотреть в видео [https://dzen.ru/video/watch/6249b62a1307c26b950a2fce].
Также введём бинарную операцию, зависящую от параметра лямбда (являющегося действительным числом из отрезка от нуля до единицы):
Заметим, что для ранее введённых операций объединения и пересечения (как основных, так и альтернативных) справедлива следующая цепочка вложений:
В качестве Упражнения 1 рассмотрите следующие бинарные нечёткие отношения R и S, заданные на декартовом квадрате множества X = {1, 2, 3}, записанные перечислением элементов, и определите для R и S все указанные в лекции бинарные операции (основные и альтернативные):
Упражнение 2: