Три аксиомы стереометрии:
А1 Через любые три точки проходит плоскость и притом только одна
А2 Если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая принадлежит плоскости, и все точки прямой находятся в этой плоскости.
А3 Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой на которой лежит данная точка.
Вопрос: Если три точки лежат одновременно в двух плоскостях, то можно ли утверждать, что эти три точки лежат на одной прямой?
Ответ: Да.
Так как две плоскости имеют одну точку, то по аксиоме А3 они имеют общую прямую и все точки этой прямой принадлежат обеим плоскостям.
Задача
Точки М, P, N, Q - не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые М пересекаться?
Ответ: нет. Если бы прямые QМ и РN пересекались, то согласно следствию 2, эти прямые лежали бы в одной плоскости, а поэтому точки прямых также лежали бы в этой плоскости, что противоречит условию.
