509 подписчиков

Решение задач по геометрии 10 класс Глазков Ю.А., Юдина И.И. Аксиомы стереометрии. Решение в печатной тетради.

12 января 202312 янв 2023

482

~1 мин

Три аксиомы стереометрии: А1 Через любые три точки проходит плоскость и притом только одна А2 Если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая принадлежит плоскости, и все точки прямой находятся в этой плоскости. А3 Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой на которой лежит данная точка. Вопрос: Если три точки лежат одновременно в двух плоскостях, то можно ли утверждать, что эти три точки лежат на одной прямой? Ответ: Да. Так как две плоскости имеют одну точку, то по аксиоме А3 они имеют общую прямую и все точки этой прямой принадлежат обеим плоскостям. Задача Точки М, P, N, Q - не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые М пересекаться? Ответ: нет. Если бы прямые QМ и РN пересекались, то согласно следствию 2, эти прямые лежали бы в одной плоскости, а поэтому точки прямых также лежали бы в этой плоскости, что противоречит условию.

Три аксиомы стереометрии:

А1 Через любые три точки проходит плоскость и притом только одна

А2 Если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая принадлежит плоскости, и все точки прямой находятся в этой плоскости.

А3 Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой на которой лежит данная точка.

Вопрос: Если три точки лежат одновременно в двух плоскостях, то можно ли утверждать, что эти три точки лежат на одной прямой?

Ответ: Да.

Так как две плоскости имеют одну точку, то по аксиоме А3 они имеют общую прямую и все точки этой прямой принадлежат обеим плоскостям.

Задача

Точки М, P, N, Q - не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые М пересекаться?

Ответ: нет. Если бы прямые QМ и РN пересекались, то согласно следствию 2, эти прямые лежали бы в одной плоскости, а поэтому точки прямых также лежали бы в этой плоскости, что противоречит условию.