Гравитирует ли свет? Вопрос неочевидный, так как с одной стороны масса (покоя) фотона равна нулю, а гравитацию создает именно масса; с другой же стороны, любая энергия и импульс создают гравитацию, а свет ею обладает. При этом никаких фотонов в ОТО нет: есть плотность распределения энергии и импульса.
Разумеется, свет гравитацию-кривизну создает, хотя и слабую.
Опираться будем на эту книгу: Р.Толмен "Относительность, термодинамика и космология", М.Наука, 1974, 520 с.
Тензор энергии-импульса излучения получается таким: все ненулевые компоненты равны по модулю плотности энергии излучения, и если луч направлен вдоль оси, то отлична от нуля подматрица два на два.
Рассматривается стационарный луч длины l, между источником и приемником (которые сами гравитации не создают). Применяя приближение слабого поля, которые мы обсуждали, Толмен получает довольно громоздкое, но аналитическое выражение для метрического тензора, точнее, для отличия его от плоского. Это формула (113.1) на стр. 282. Отличие метрики от плоской пропорционально плотности энергии и зависит от длины луча l, обращаясь в нуль при l=0.
Имея метрику, можно выписать интервал. Для света интервал всегда равен нулю, и получается уравнение для движения света в гравитационном поле светового луча. Если луч света движется параллельно создающему поле лучу, то у этого уравнения два решения. Одно имеет вид dx=dt, то есть лучи, движущиеся параллельно и в одном направлении, друг друга не притягивают: скорость равна единице, а скорость света мы за 1 и приняли.
Второе решение, как и решение для случая перпендикулярного луча, не постоянно. Скорость луча (в координатном времени) меняется, то есть луч меняет направление. Свет притягивает свет, который движется не сонаправленно.
Для частиц одним интервалом не обойтись и надо выписать уравнение геодезической линии. Это требует некоторой возни, но в итоге получаются компоненты ускорения первоначально покоящийся частицы, параллельно лучу и перпендикулярно ему.
Если частица изначально покоится посередине луча (по оси у может быть отдалена), то ускорение вдоль луча отсутствует. Перпендикулярное же ускорение есть и пропорционально плотности излучения. При очень большой длине луча l оно обратно пропорционально расстоянию y до луча.
Ускорение получается ровно в два раза больше, чем для стержня той же плотности. Излучение оказывается эффективнее: за счет того, что импульс тоже гравитирует, а импульс у излучения есть, в отличие от неподвижного стержня.
Второй интересный нюанс в том, что движение света не ускоряет частицу вдоль своего пути: если она по центру, то продольное ускорение отсутствует. Частица на пути света давление света испытывает, но гравитация, создаваемая светом, от направления движения света не зависит.
Еще Толмен вычисляет гравитационную массу сферы, наполненной излучением. Она оказывается вдвое больше, чем масса сферы, наполненной веществом с той же плотностью энергии. Причина та же: помимо плотности энергии, вклад в массу создает давление (с множителем 3). Но у вещества давление ничтожно мало по сравнению с плотностью, а у излучения это треть плотности энергии.
Наконец, рассматривается гравитация светового импульса заданной длины и пролетающего заданный путь l. Выводы схожи: на сонаправленный луч света такой импульс не действует, а на летящий встречным курсом или как-то иначе - действует.
Обсудим гравитацию одиночного фотона (которых в ОТО нет). Фотон безусловно обладает энергией и импульсом, при этом с ним связана некоторая пространственная протяженность: длина волны. То есть, фотон можно описать как линейную плотность энергии-импульса, поделив энергию и плотность на длину волны. И сослаться на результаты Толмена для светового импульса.
В итоге фотон создает гравитацию-кривизну, но не притягивает летящий в ту же сторону другой фотон. И не создает притяжения в направлении своего движения: только поперек.
