<Бодрый голос диктора из “Магазина на диване”>
А вы знали, что самая обыкновенная парабола, которая есть у каждого из нас в доме, может быть использована, как калькулятор?
Во-первых, с её помощью можно не только возводить числа в квадрат, но и извлекать квадратные корни!
Не удивлены?
А что если я скажу вам, что с помощью обычной параболы можно перемножать и делить произвольные числа!
Возьмём всеми любимую классическую параболу y = x². Выберем на ней две точки с координатами (−a, a²) и (b, b²) и проведём через них прямую. Её уравнение (x−b)/(−a−b) = (y+b²)/(b²−a²), можно упростить:
y = ab − (a − b)x.
Что я вижу! Эта прямая пересекает ось ординат в точке −ab, а это значит, что с помощью параболы, действительно, можно вычислять произведения чисел, просто откладывая их на оси абсцисс и соединяя их линией!
Но и это ещё не всё! Проведя линию через точку с координатами (0, b) и через точку на параболе с абсциссой a, можно вычислить отношение a/b! Потрясающе!
Приобретайте парабуляторы почти даром в любом восьмом классе любой школы страны!
<Конец рекламы>
Калькулятор из параболы, конечно, так себе… но поиграть с ним интересно.
Отложите алгебру в сторону, и проверьте геометрически, только с помощью парабулятора (например, в Geogebrа).
1) что ab = ba,
2) что a·0 = 0,
3) что a·1 = a,
4) что a·(−b) = −ab,
5) что 1·(−1) = −1
6) что a·a = a².
