В результате изучения этой темы читатель
узнает: определение перестановки из n элементов, число всех перестановок из n элементов, определение подстановки, матричный способ записи подстановки, канонический вид записи подстановки, формулировку теоремы о числе подстановок, понятие циклического разложения подстановки, формулировку теоремы о разложении подстановки в произведение непересекающихся циклов, понятие транспозиции, формулировку теоремы о представлении подстановки произведением транспозиций, как задаётся операция умножения подстановок, свойства операции умножения подстановок, символ обозначения симметрической группой подстановок n-ой степени, понятие порядка подстановки, формулировку теоремы о порядке подстановки циклической подгруппы, понятие инверсии, понятия чётной и нечётной подстановок, формулировку о числе чётных подстановка, аксиомы знакопеременной группы;
научится: задавать подстановки через биективное отображение, матрицей, произведение циклов и произведение транспозиций, осуществлять умножение подстановок, определять обратную подстановку для заданной, рассчитывать число k-циклов в симметрической группе подстановок n-ой степени, определять порядок подстановки циклической подгруппы, определять число инверсий, выяснять, является ли заданная подстановка чётной (нечётной).
Итак, в части 1, которая представлена по ссылке [https://dzen.ru/a/Y5PXtxtNyXI4n90Z?share_to=link], определено понятие подстановки n-ой степени и дан ряд определений. связанных с подстановками.
На множестве всех подстановок n-ой степени вводится бинарная операция умножения (произведения) подстановок (указанную операцию также называют композицией или суперпозицией).
Свойства операции умножения подстановок.
Сформулируем ещё несколько свойств операции умножения подстановок.
В качестве Упражнения 1 перемножьте подстановки α на β на γ, представленные в таблице ниже.
Пример выполнения практического задания (вариант № 30):
В качестве Упражнения 2 докажите, что подстановка α из таблицы (см. второй столбец) ниже является обратной к подстановке β, указанной в этой же таблице (см. третий столбец).
Пример выполнения практического задания (вариант № 30):
